leetcode 95. Unique Binary Search Trees II（dp）

题意：

给你n个结点，求所有不同形态的二叉搜索树（BST）。

思路：

枚举每个结点作为根节点时的BST，对于每个根节点，枚举所有不同形态的左子树和右子树，根据BST的定义，左子树和右子树必须也是BST，那么求不同形态子树时又可以用同样的方法，这就成了求解子问题（dp）题目。

由于这题给的数据是1~n的整数，所以当i为根节点时，左子树的值有小于i（即1~i-1），同理右子树为(i+1~n)；

java代码：

/** * Definition for a binary tree node. * public class TreeNode { *     int val; *     TreeNode left; *     TreeNode right; *     TreeNode(int x) { val = x; } * } */class Solution {    public List<TreeNode> generateTrees(int n) {        if(n<1){            return new ArrayList();        }        return dfs(1,n);    }    public List<TreeNode> dfs(int s,int e){        if(s>e){            List<TreeNode> temp = new ArrayList();            temp.add(null);            return temp;        }        List<TreeNode> ans = new ArrayList();        for(int i = s;i<=e;i++){            List<TreeNode> lList = dfs(s,i-1);            List<TreeNode> rList = dfs(i+1,e);            for(TreeNode left:lList){                for(TreeNode right:rList){                    TreeNode root = new TreeNode(i);                    root.left = left;                    root.right = right;                    ans.add(root);                }            }        }        return ans;    }}

如果用dfs来求解子问题，子问题并不能保存起来，某个子问题在递归过程会重复进行求解，这大大浪费时间(例如，求1~5的BST时1~4这个子问题求了以此，在求1~6的BST，1~4这个子问题又求了一次，同时1~5又重复求了一遍)，所以可以开空间来节省时间，开一个二维数组(元素为链表)dp来保存每个子问题所有的BST形态。

//注意用":"方法访问时，只能访问List接口，不能直接访问ArrayList抽象类。

java代码：

/** * Definition for a binary tree node. * public class TreeNode { *     int val; *     TreeNode left; *     TreeNode right; *     TreeNode(int x) { val = x; } * } */class Solution {    public List<TreeNode> generateTrees(int n) {        if(n<1){            return new ArrayList();        }        List[][] dp = new List[n+2][n+2];        for(int i = 0;i<n+2;i++){            for(int j = 0;j<n+2;j++){                if(i==0){                    dp[i][j] = new ArrayList();                    dp[i][j].add(null);                }                else{                    dp[i][j] = new ArrayList();                }            }        }        for(int i = 1;i<=n;i++){            for(int j = 1;j<=n-i+1;j++){                for(int k = j;k<j+i;k++){                    List<TreeNode> lList = dp[k-j][j];                    List<TreeNode> rList = dp[j+i-1-k][k+1];                    for(TreeNode left : lList){                        for(TreeNode right : rList){                            TreeNode temp = new TreeNode(k);                            temp.left = left;                            temp.right = right;                            dp[i][j].add(temp);                        }                    }                }            }        }        return dp[n][1];    }}