【数据结构&图论】BZOJ1095Hide 捉迷藏

题目大意

给出一颗树，每个点都是黑/白色，初始状态每个点都是白色的，
有两种操作：
1，翻转某个点的颜色
2，询问整个图中最远的两个白色点的距离（若没有白色点输出-1，只有一个输出0）

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分析

本题有 动态点分治/线段树储存括号序列 两种做法。
这里只介绍动态点分治的方法。
这个思路其实非常的淳朴，我们考虑对于单次询问，我们需要的操作：
按重心拆分树，对于每个重心，找到能经过该点的最大路径，最后将每个重心找到的值取最大。

现在考虑将这个过程变成动态的，很容易想到，因为保证最多在logn次以内将一棵树分完，所以如果将重心组成一颗树，如下图：

所以，在这颗树中，每个点最多有logn的祖先，也就是说，当我们修改了某个点，它能造成影响的也就只有logn个，所以我们只要依次修改这些点就可以了，
不可避免的就要用到一些神奇的数据结构，（这里我选用了multiset）。

由于LCC表示以上这些看了并不知道怎么实现，所以这道题再介绍一下具体实现。
我们用动态数组存储每个点在更改后的树中的某个祖先，以及到该祖先的距离。
首先，我们对每个重心的每个子树，依次遍历一遍，用当前重心更新每个点的祖先信息，这个过程中，我们就可以按照深度来得到距离信息，没必要之后再写LCA。
整体时间复杂度O(nlogn)

现在整个树的信息已经处理完了，接下来要动态维护。
这里我们用三个multiset来维护。
第一个：t，表示所有点作为重心时能到找的最大值。
第二个：t2，表示所有点作为重心时某个子树上最远的白色点，因为总子树的个数即为边数，所以这一层有n个multiset，我们需要预先开空间，动态存储的方式实现。
第三个：t3，表示所有点作为重心时，每个子树白色点深度（即t2存储的信息）的最大值，这一层也为n个。
简单地说，我们用t2维护t3，t3维护t，t中最大值就是答案。
这三个multiset之间的维护详见代码。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#include<set>#include<vector>#define SF scanf#define PF printf#define sit multiset<int,greater<int> >::iterator#define MAXN 100010using namespace std;multiset<int,greater<int> > t,t2[MAXN],t3[MAXN];vector<int> rootx[MAXN],len[MAXN],id[MAXN],a[MAXN];int n,cnt,tot;int foc[MAXN],sumx[MAXN],sumy[MAXN];bool vis[MAXN],del[MAXN],delx[MAXN];int dp(int x,int fa){    vis[x]=1;    for(int i=0;i<a[x].size();i++)        if(a[x][i]!=fa&&del[a[x][i]]==0)            sumx[x]+=dp(a[x][i],x)+1;    return sumx[x];}int dp0(int x,int fa,int root){    sumy[x]=sumx[root]-sumx[x];    for(int i=0;i<a[x].size();i++)        if(a[x][i]!=fa&&del[a[x][i]]==0)            sumy[x]=max(sumx[a[x][i]]+1,sumy[x]);    int x1=x;    for(int i=0;i<a[x].size();i++){        if(a[x][i]==fa||del[a[x][i]]==1)            continue;        int x2=dp0(a[x][i],x,root);        if(sumy[x2]<sumy[x1])            x1=x2;    }    return x1;}void find_foc(){    cnt=0;    memset(sumx,0,sizeof sumx);    memset(sumy,0,sizeof sumy);    memset(vis,0,sizeof vis);    for(int i=1;i<=n;i++){        if(del[i]==1){            foc[++cnt]=i;            continue;        }        if(vis[i]==0){            dp(i,0);            foc[++cnt]=dp0(i,0,i);        }    }}void dfs(int x,int fa,int root,int idx,int sum){    t2[idx].insert(sum);    rootx[x].push_back(root);    len[x].push_back(sum);    id[x].push_back(idx);    for(int i=0;i<a[x].size();i++){        if(a[x][i]==fa||del[a[x][i]]==1)            continue;        dfs(a[x][i],x,root,idx,sum+1);    }}void update(int x){    sit it=t3[x].begin();    if(it==t3[x].end()){        if(delx[x]==1)            return ;        t.insert(0);    }    else{        int maxx=*it;        it++;        if(it==t3[x].end()){            if(delx[x]==1)                return ;            t.insert(maxx);        }        else{            t.insert(maxx+(*it));        }    }}void pushdown(int x){    sit it=t3[x].begin();    sit dele;    if(it==t3[x].end()){        if(delx[x]==1)            return ;        dele=t.find(0);        t.erase(dele);    }    else{        int maxx=*it;        it++;        if(it==t3[x].end()){            if(delx[x]==1)                return ;            dele=t.find(maxx);            t.erase(dele);        }        else{            dele=t.find(maxx+(*it));            t.erase(dele);        }    }}void push_in(int x){    pushdown(x);    delx[x]^=1;    update(x);    for(int i=0;i<rootx[x].size();i++){        int y=rootx[x][i];        int idx=id[x][i];        pushdown(y);        if(t2[idx].empty()==0){            sit dele=t3[y].find(*t2[idx].begin());            t3[y].erase(dele);        }        t2[idx].insert(len[x][i]);        t3[y].insert(*t2[idx].begin());        update(rootx[x][i]);    }}void push_out(int x){    pushdown(x);    delx[x]^=1;    update(x);    for(int i=0;i<rootx[x].size();i++){        int y=rootx[x][i];        int idx=id[x][i];        pushdown(y);        sit dele=t3[y].find(*t2[idx].begin());        t3[y].erase(dele);        dele=t2[idx].find(len[x][i]);        t2[idx].erase(dele);        if(t2[idx].empty()==0)            t3[y].insert(*t2[idx].begin());        update(rootx[x][i]);    }}int u,v,x,m;char s[10];int main(){    //freopen("data.in","r",stdin);    //freopen("w.txt","w",stdout);    //freopen("1.txt","w",stdout);    SF("%d",&n);    for(int i=1;i<n;i++){        SF("%d%d",&u,&v);        a[u].push_back(v);        a[v].push_back(u);    }    find_foc();    while(1){        for(int i=1;i<=cnt;i++){            x=foc[i];            if(del[x]==1)                continue;            del[x]=1;            for(int j=0;j<a[x].size();j++){                if(del[a[x][j]]==1)                    continue;                dfs(a[x][j],x,x,++tot,1);                t3[x].insert(*t2[tot].begin());            }            update(x);        }        if(cnt==n)            break;        find_foc();    }    t.insert(-1);    SF("%d",&m);    for(int i=1;i<=m;i++){        SF("%s",&s);        if(s[0]=='G'){            PF("%d\n",*t.begin());        }        else{            SF("%d",&x);            if(delx[x]==1)                push_in(x);            else                push_out(x);        }    }}