[AHOI2009]中国象棋

题目描述

这次小可可想解决的难题和中国象棋有关，在一个N行M列的棋盘上，让你放若干个炮（可以是0个），使得没有一个炮可以攻击到另一个炮，请问有多少种放置方法。大家肯定很清楚，在中国象棋中炮的行走方式是：一个炮攻击到另一个炮，当且仅当它们在同一行或同一列中，且它们之间恰好 有一个棋子。你也来和小可可一起锻炼一下思维吧！

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一行包含两个整数N，M，之间由一个空格隔开。

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总共的方案数，由于该值可能很大，只需给出方案数模9999973的结果。

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1 3

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7

说明

样例说明

除了3个格子里都塞满了炮以外，其它方案都是可行的，所以一共有2*2*2-1=7种方案。

数据范围

100%的数据中N和M均不超过100

50%的数据中N和M至少有一个数不超过8

30%的数据中N和M均不超过6

题解：

DP

f[i][j][k]表示前i行有j列放了1个炮,k列放了2个炮

转移：

不放炮f[i-1][j][k]

在1个空列放炮f[i-1][j-1][k]*(m-k-j+1)

在一个有一个炮的列放炮f[i-1][j+1][k-1]*(j+1)

在两个空列分别放炮f[i-1][j-2][k]*(m-j-k+2)*(m-j-k+1)/2

在一个空列一个有炮的列放炮f[i-1][j][k-1]*(m-j-k+1)*j

在两个有炮的列f[i-1][j+2][k-2]*(j+2)*(j+1)/2;

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int maxn=110;long long f[maxn][maxn][maxn];const int mod=9999973;inline long long mo(long long x){    return (x%mod+mod)%mod;}int main(){    //freopen("a.in","r",stdin);    //freopen("a.out","w",stdout);    int n,m;    scanf("%d %d",&n,&m);    f[0][0][0]=1;    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=0;j<=m;j++)            for(int k=0;k<=m;k++){                if(j+k>m)                    break;                f[i][j][k]=mo(f[i-1][j][k]+f[i][j][k]);                if(j)                    f[i][j][k]=mo(f[i][j][k]+f[i-1][j-1][k]*(m-k-j+1));                if(j<m&&k)                    f[i][j][k]=mo(f[i][j][k]+f[i-1][j+1][k-1]*(j+1));                if(j>=2)                    f[i][j][k]=mo(f[i][j][k]+f[i-1][j-2][k]*((m-k-j+2)*(m-k-j+1)/2));                if(k)                    f[i][j][k]=mo(f[i][j][k]+f[i-1][j][k-1]*(m-k-j+1)*j);                if(j+2<=m&&k>=2)                    f[i][j][k]=mo(f[i][j][k]+f[i-1][j+2][k-2]*((j+2)*(j+1)/2));            }    long long ans=0;    for(int i=0;i<=m;i++)        for(int j=0;j<=m;j++)            ans=mo(ans+f[n][i][j]);    printf("%lld\n",(ans%mod+mod)%mod);return 0;}