广东工业大学2017新生赛（决赛）-网络同步赛 1007 白色相簿的季节【全错位排列】

白色相簿的季节

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)
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Problem Description

又到了白色相簿的季节。狗哥作为广工最帅气的投递员兼代码手，因为最近突然想到没有女朋友而心情变得低落。那能怎么办？工作还是要继续啊！所以今天他又和往常一样开始了送快递的工作。但他发现他今天送的快递和往常不大一样。只有n封信，竟然是n个男生送给他们各自女朋友的信！！！面对这n对情侣的信（1<=n<=18），狗哥因为难过而失去了理智，他在这时问你，把这n封信全部配送错有多少种方案。并且把这首《届かない恋》送给了你。

Input

第一行一个T，表示样例数
接下来T行，每行一个正整数n（1<=n<=18）,表示n封信。

Output

对于每组样例，输出一个数，表示n封信全部配送错的方案数。

Sample Input

2
2
3

Sample Output

1
2

Author

GDUTACMTester

Source

gdut_is_testing3

题意： 全错位排列的裸题

分析： 和经典的装错信封问题类似，可采用递推或者模拟来做，参考百科.
显然 D1= 0，D2=1 。当 时，不妨设n排在了第k位，其中k≠n，也就是 1<=k<=n−1。那么考虑第n位的情况。
当k排在第n位时，除了n和k以外还有n-2个数，其错排数为Dn-2。
当k不排在第n位时，那么将第n位重新考虑成一个新的“第k位”，这时的包括k在内的剩下n-1个数的每一种错排，都等价于只有n-1个数时的错排（只是其中的第k位会换成第n位）。其错排数为Dn-1。
所以当n排在第k位时共有Dn-2+Dn-1种错排方法，又k有从1到n-1共n-1种取法，我们可以得到：

写成通式为：

参考代码

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;int main(){    int T;cin>>T;    while(T--) {        ll n;cin>>n;        ll s = 1,t = 1,sum = 0;        for(int i = 1; i <= n; i++) {            s*=i;        }        for(int j = 2; j <= n; j++){            t *= j;            if(j % 2 == 1)                sum -= s/t;            else                sum += s/t;        }        cout<<sum<<endl;    }    return 0;}

• 如有错误或遗漏，请私聊下UP，thx