最小生成树--Prim算法

来源：互联网发布：网络电视浏览器下载编辑：程序博客网时间：2024/06/10 18:06

最近研究图论的算法，接触到构建最小生成树的prim算法（当然还有其他方法：Kruskal算法也可以构建），所以记录一下。
首先，什么是最小生成树？
百度百科给出的定义：一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图，且包含原图中的所有 n 个结点，并且有保持图连通的最少的边。
概念有点抽象，下面用一幅图来演示说明。
这里写图片描述

那么如何构建一棵最小生成树呢？有下面三个步骤：
1).输入：一个加权连通图，其中顶点集合为V，边集合为E；
2).初始化：U={x}，其中x为集合V中的任一节点（起始点），T={}，为空；
3).重复下列操作，直到U=V：

    a、在集合E中选取全值最小的边<u,v>，其中u为集合U中的元素，而v不在U集合里面，       并且v属于V(如果存在多条满足前述条件，即具有相同权值的边，则可以任意选取其中之一)；    b、将v加入集合U中，将<u,v>边加入集合T中；

4).输出：使用集合U和T，来描述所得到的最小生成树。

下面用图来展示上面给出的步骤：

这里写图片描述

代码如下：

/*** prim最小生成树*/public  void prim(){char[] code={'A','B','C','D','E','F','G'}; ArrayList<Integer> u =new ArrayList<>(); //默认A是第一个节点 u.add(3); //T{} ArrayList<int[]> t =new ArrayList<>(); //重复直到U=T while(u.size()!=this.verticeSize){     int tmp=BGraph.MAXVERTICESIZE;     int tmpi=0;     int pi=0,pj=0;     //找最短距离     for (int i = 0; i < u.size(); i++) {         tmpi=u.get(i);         for (int j = 0; j < this.verticeSize; j++) {             if(this.verticesEde[tmpi][j]!=0&&this.verticesEde[tmpi][j]<tmp){                 tmp=this.verticesEde[tmpi][j];                 pi=tmpi;                 pj=j;             }         }     }     if(tmp!=BGraph.MAXVERTICESIZE){        //找到最短距离         t.add(new int[]{pi,pj,verticesEde[pi][pj]});         u.add(pj);         //代表已经访问过         this.verticesEde[pi][pj]=0;         this.verticesEde[pj][pi]=0;     } } int sum=0; for (int i = 0; i < t.size(); i++) {     int[] nums=t.get(i);     sum+=nums[2];    System.out.println(code[nums[0]]+"  ->  "+code[nums[1]]);} System.out.println("最小生成树总代价："+sum);}//测试代码Graph graph=new Graph(7);int[] a0={0,50,60,MAXVERTICESIZE,MAXVERTICESIZE,MAXVERTICESIZE,MAXVERTICESIZE};int[] a1={50,0,MAXVERTICESIZE,65,40,MAXVERTICESIZE,MAXVERTICESIZE};int[] a2={60,MAXVERTICESIZE,0,52,MAXVERTICESIZE,MAXVERTICESIZE,45};int[] a3={MAXVERTICESIZE,65,52,0,50,30,42};int[] a4={MAXVERTICESIZE,40,MAXVERTICESIZE,50,0,70,MAXVERTICESIZE};int[] a5={MAXVERTICESIZE,MAXVERTICESIZE,MAXVERTICESIZE,30,70,0,MAXVERTICESIZE};int[] a6={MAXVERTICESIZE,MAXVERTICESIZE,45,42,MAXVERTICESIZE,MAXVERTICESIZE,0};graph.verticesEde[0]=a0;graph.verticesEde[1]=a1;graph.verticesEde[2]=a2;graph.verticesEde[3]=a3;graph.verticesEde[4]=a4;graph.verticesEde[5]=a5;graph.verticesEde[6]=a6;graph.prim();运行结果：    A   ->  B    B   ->  E    E   ->  D    D   ->  F    D   ->  G    G   ->  C最小生成树总代价：257

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