八皇后问题 Python 版

题目：

给定一个 N*N 正方形棋盘，在上面放置 N个棋子，又叫皇后，使每两个棋子都不在同一条横线上、竖线上、斜线上。一般我们都讨论8皇后，但是只要N > 4，都会存在解的。

分析：

方法1：根据定义来处理，即每往棋盘中放置皇后的时候，都要判断哪些位置可以放新加入的皇后，而哪些地方如果放置皇后的话，会造成冲突。我下面写的这个代码就是基于此。
方法2、我看了下别人的优化，主要是采用位运算来实现计算复杂度降低的，我没有用Python 实现这个，所以在这里挖一个坑。

代码：

代码里的注释有详细的说明，设定N值，即可返回一个符合要求的解。但是这个问题还有一个进阶，那就是讨论究竟会有多少个解，这就需要数论的知识了，而且我对这块数学没研究过，所以也没有代码实现。大家将就使用一下代码就好了。

class EightQueensPuzzle(object):    '''    八皇后问题求解    代码使用方法：        eight_q = EightQueensPuzzle(4, 5)        print "EIGHT QUEEDS PUZZLE:"        result = eight_q.eight_queens_puzzle()        for i in result:            print i    '''    def __init__(self, n, char):        self.n = n  # 棋盘维度        self.char = char  # 皇后标记字符    def init_chess_board(self, n):        '''        初始化一个棋盘，棋盘规格可以按参数 n 随意选定,一般都讨论八皇后，就选择 8        :return: 返回棋盘，是一个 8*8 矩阵        '''        chess_board = []        for i in xrange(0, n):            line = []            for j in xrange(0, n):                line.append(0)            chess_board.append(line)        return chess_board    def update_conflict_board(self, conflict_board, position):        for k in xrange(0, self.n):  # 为行添加 1            conflict_board[position[0]][k] = 1        for id in xrange(position[0]+1, self.n):            conflict_board[id][position[1]] = 1  # 为列添加 1            if position[0] + position[1] - id >= 0:  # 为左斜添加 1                conflict_board[id][position[0] + position[1] - id] = 1            if position[1] - position[0] + id < self.n:  # 为右斜添加 1                conflict_board[id][position[1] - position[0] + id] = 1    def queens_conflict(self, conflict_board, position):        '''        当前棋盘的状态是 conflict_board, 判定如果在 position 位置给一个皇后的话，会不会出现问题。        如果有问题则返回 False，如果没有问题返回 True        '''        if conflict_board[position[0]][position[1]] != 0:            return False        else:            return True    def eight_queens_puzzle(self):        '''        给出一个八皇后的求解答案。        :return:返回一个结果并打印.        '''        import random        while True:  # 不停寻找符合条件的八皇后排列            chess_board = self.init_chess_board(self.n)            conflict_board = self.init_chess_board(self.n)            for i in xrange(0, self.n):                flag = 0                for cnt in conflict_board[i]:                    if cnt != 0:                        flag += 1                if flag == self.n:  # 如果已经1被填满了，说明这个答案错误                    break                while True:                    pos = [i, random.randint(0, self.n-1)]  # 元组构成皇后的位置                    if self.queens_conflict(conflict_board, pos):  # 如果没有冲突                        chess_board[i][pos[1]] = self.char                        self.update_conflict_board(conflict_board, pos)                        break            if self.char in chess_board[self.n-1]:                return chess_board