图的定义和术语

图（Graph）: 由两个集合V（G）和E（G）组成的，记为G = V（V,{E}）。其中:V是顶点的有穷非空有限集；E是边（弧）的有限集

约定符号：
V：顶点有穷非空集合
VR：顶点关系的集合
E：边或弧的集合
n：图中顶点的数目
e：边或弧的数目
G：图
N：网

有向图解析：

顶点：图中的数据元素
弧，弧尾（初始点），弧头（终端点）

G = （V，{A}）
其中 V = {v1,v2,v3,v4}
A = {《v`1,v2》,《v1.v3》,《v3,v4》,《v4,v1》}
有向完全图：n个顶点，有n(n-1)条弧的有向图

子图： G=(V,{E})，G’= (V’,{E’})，若V’∈V，E’∈ E，则G’是G的子图

有向图的邻接关系：

如果弧《V,M》∈E，称v邻接到w或w邻接自v
顶点v的入度：以v为弧头的弧的数目，记为ID(v)
顶点v的出度：以v为弧尾的弧的数目，记为OD(v)
顶点v的度：TD(v) = ID(v) + OD(v)

一个有n个顶点和e条边或弧的图：满足：e =

有向图的连通性：

路径：在有向图G=(V,{e})中由顶点v经有向弧至w的顶点序列
连通：顶点v到w以及w到v都有路径存在，则v和w是连通的
强连通图：有向图G的任意两点之间都连通
强连通分量：有向图的极大强连通子图

有向树：

如果一个有向图恰有一个顶点入度为0，其余顶点入度均为1，则是有向树
有向图的生成森林：由若干有向树组成，含有图中全部顶点，但只有足以构成若干不相交的有向树的弧

无向图解析：

顶点：图中的数据元素
边：
G = （V,{E}）
其中 V = {v1,v2,v3,v4,v5}
E = {(v1,v2),(v1,v3),(v2,v4),(v2,v5),(v3,v5),(v4,v5)}
无向完全图：n个顶点，有n(n-1)/2条边的无向图

无向图中的邻接关系：

如果边(v,w)∈E
v和w互为邻接点，或v和w相邻接
边(v,w)依附于顶点v和w，或边(v,w)与v和w相关联
和顶点v相关联的边的数目即为v的度：记为TD(v)

无向图的连通性：

路径：在无向图G=（V,{E}）中由顶点v经无向边至w的顶点序列
连通：顶点v和w之间有路径存在
连通图：无向图的任意两点之间都连通
连通分量：无向图的极大连通子图

简单路径：路径序列中顶点不重复出现
回路或环：第一个顶点和最后一个顶点相同的路径
简单回路或简单环：除第一个顶底和最后一个顶点外，其余顶点不重复出现的回路

无向连通图的生成树：

无向连通图的极小连通子图。包含图的全部n个顶点和足以构成一棵树的n-1条边。在生成树中添加一条边之后，必定会形成回路或环
判断：一棵有n个顶点的生成树有且仅有n-1条边
有n个顶点和n-1条边的无向图是生成树
如果一个无向图有n个顶点和小于n-1条边，肯定是非连通图
如果一个无向图有多于n-1条边，必有环

稀疏图：有很少条边或弧（e《nlog2n）的图
稠密图：有很多条边或弧的图
边或弧的权值：与弧或边相关的数。可以表示从一个顶点到另一个顶点的距离，花费的代价，所需的时间等
网络：带权的图