【BZOJ】2301 [HAOI2011]Problem b && 【BZOJ】1101 [POI2007]Zap 莫比乌斯函数+数论分块

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还是ZZK大佬的讲解最平易近人了QwQ……

看到区间果断容斥（来自ZZK的教诲），令A=⌊ak⌋，B=⌊bk⌋，又是推公式的环节：

∑i=1a∑j=1b[(i,j)=k]=∑i=1A∑j=1B[(i,j)=1]=∑i=1A∑j=1Be((i,j))

我们知道e=μ∗1，于是式子可以变成

∑i=1A∑j=1B∑d|(i,j)μ(d)=∑d=1min(A,B)μ(d)⌊Ad⌋⌊Bd⌋

然后就是喜闻乐见的数论分块了。

附上AC代码：

#include <cstdio>#include <cctype>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const int N=5e4+10;int t,a,b,c,d,k,miu[N],p[N],num;bool bo[N];inline char nc(void){    static char ch[100010],*p1=ch,*p2=ch;    return p1==p2&&(p2=(p1=ch)+fread(ch,1,100010,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}inline void read(int &a){    static char c=nc();int f=1;    for (;!isdigit(c);c=nc()) if (c=='-') f=-1;    for (a=0;isdigit(c);a=(a<<3)+(a<<1)+c-'0',c=nc());    return (void)(a*=f);}inline void prime(int n){    miu[1]=1;    for (int i=2; i<=n; ++i){        if (!bo[i]) p[++num]=i,miu[i]=-1;        for (int j=1; j<=num&&p[j]*i<=n; ++j){            bo[p[j]*i]=1;            if (i%p[j]==0) {miu[p[j]*i]=0;break;}            else miu[p[j]*i]=-miu[i];        }    }    for (int i=2; i<=n; ++i) miu[i]+=miu[i-1];    return;}inline ll calc(int a,int b){    ll ret=0;a/=k,b/=k;    for (int l=1,r; l<=a&&l<=b; l=r+1)        r=min(a/(a/l),b/(b/l)),ret+=1ll*(miu[r]-miu[l-1])*(a/l)*(b/l);    return ret;                                                    }int main(void){    for (prime(5e4),read(t); t; --t){        read(a),read(b),read(c),read(d),read(k),--a,--c;        printf("%lld\n",calc(b,d)-calc(a,d)-calc(b,c)+calc(a,c));    }    return 0;}

弱弱的附在最后：话说还有一道比这题要水一点的题目，哇！双倍经验！，题目传送门。

这题不用容斥，直接可以出答案的。

附上AC代码：

#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;const int N=5e4+10;int t,a,b,k,p[N],miu[N],num;bool bo[N];inline void get(int n){    miu[1]=1;    for (int i=2; i<=n; ++i){        if (!bo[i]) p[++num]=i,miu[i]=-1;        for (int j=1; j<=num&&p[j]*i<=n; ++j){            bo[p[j]*i]=1,miu[p[j]*i]=-miu[i];            if (i%p[j]==0) {miu[p[j]*i]=0;break;}        }    }    for (int i=2; i<=n; ++i) miu[i]+=miu[i-1];    return;}inline int calc(int a,int b){    int ret=0;    for (int l=1,r; l<=a&&l<=b; l=r+1) r=min(a/(a/l),b/(b/l)),ret+=1ll*(miu[r]-miu[l-1])*(a/l)*(b/l);    return ret;}int main(void){    for (get(5e4),scanf("%d",&t); t; --t){        scanf("%d%d%d",&a,&b,&k);        printf("%d\n",calc(a/k,b/k));    }    return 0;}