转自ACMore_Xiong，时刻提醒自己多想到模运算

思维题：抽屉原理 hdu 5776 sum & 51Nod 1103 N的倍数

题目链接：  hdu 5776 sum 、 51nod 1103 N的倍数

hdu5576 sum题意：给定长度为N的整数序列，问该序列是否存在一个连续的子区间的和为M的倍数。 (1≤n≤100000, 1≤m≤5000).

51nod 1103 N的倍数 题意： 一个长度为N的数组A，从A中选出若干个数，使得这些数的和是N的倍数。(2 <= N <= 50000)

思路：两个题目思路一样。

以51Nod 1103 为例。先求出前缀和 % N。
1.如果这些和中有一个0，那么我们便得到所求。
2.否则，这些和中必有两个是相等的（抽屉原理），他们相减为0，这便又找到我们想要的。利用抽屉原理，因为N的倍数，（除去第一种情况之后），A[i]中的任意一个数modN 都是在[1, N-1] 然后把N个数扔到这些个N-1个格子里，必定会有两个一样，这两个做减法就是一样的了。

那么其实可以发现，不可能存在结果为“No Solution” 的情况。

hdu 5776 sum这题也是求出前缀和 % M。

如果出现前缀和相等的情况，证明答案为YES, 否则答案为NO。

/** * 51Nod 1103 N的倍数 */#include <cmath>#include <queue>#include <vector>#include <cstdio>#include <string>#include <cstring>#include <iomanip>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#define FIN             freopen("input.txt","r",stdin)#define FOUT            freopen("output.txt","w",stdout)#define fst             first#define snd             secondtypedef __int64  LL;//typedef long long LL;typedef unsigned int uint;typedef pair<int, int> PII;const int INF = 0x3f3f3f3f;const double eps = 1e-6;const int MAXN = 50000 + 5;int N;int A[MAXN], SUM[MAXN];int vis[MAXN];int main() {#ifndef ONLINE_JUDGE    FIN;#endif // ONLINE_JUDGE    while(~scanf("%d", &N)) {        memset(vis, -1, sizeof(vis));        SUM[0] = 0;        for(int i = 1; i <= N; i++) {            scanf("%d", &A[i]);            SUM[i] = (SUM[i - 1] + A[i]) % N;        }        bool suc = false;        int a, b, cnt;        vis[0] = 0;        for(int i = 1; i <= N; i++) {            if(~vis[SUM[i]]) {                a = vis[SUM[i]] + 1;                b = i;                cnt = b - a + 1;                suc = true;                break;            } else {                vis[SUM[i]] = i;            }        }        if(!suc) {            printf("No Solution\n"); // 其实这种情况不可能存在            continue;        } else {            printf("%d\n", cnt);            for(int i = a; i <= b; i++) {                printf("%d\n", A[i]);            }        }    }    return 0;}

/** * Hdu 5776 sum */#include <cmath>#include <queue>#include <vector>#include <cstdio>#include <string>#include <cstring>#include <iomanip>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#define FIN             freopen("input.txt","r",stdin)#define FOUT            freopen("output.txt","w",stdout)#define fst             first#define snd             second#define lson            l, mid, rt << 1#define rson            mid + 1, r, rt << 1 | 1typedef __int64  LL;//typedef long long LL;typedef unsigned int uint;typedef pair<int, int> PII;typedef pair<LL, LL> PLL;const int MAXN = 100000 + 5;const int MAXM = 5000 + 5;int T, N, M;int A[MAXN];int SUM[MAXN];bool vis[MAXM];int main() {#ifndef ONLINE_JUDGE    FIN;    // FOUT;#endif // ONLINE_JUDGE    scanf("%d", &T);    while (T--) {        scanf("%d %d", &N, &M);        bool suc = false;        memset(vis, false, sizeof(vis));        vis[0] = true;        SUM[0] = 0;        for (int i = 1; i <= N; i++) {            scanf("%d", &A[i]);            if (suc) continue;            SUM[i] = (SUM[i - 1] + A[i]) % M;            if (vis[SUM[i]]) suc = true;            else vis[SUM[i]] = true;        }        puts(suc ? "YES" : "NO");    }    return 0;}