getGreatestCommonDivisor

求两个数的最大公约数

求两个数的最大公约数有三个方法:

1.辗转相除法;

2.更相减损术;

3.更相减损术与移位相结合;

一.辗转相除法

又名欧几里得算法,目的是求出两个正整数的最大公约数,它是已知的最古老的算法,其可追溯至公元前300年前

这条算法基于一个定理: 两个正整数a和b(a>b),它们的最大公约数等于a除以b的余数c和b之间的最大公约数.

比如10和25,25除以10商2余5,那么10和25的最大公约数,等同于10和5的最大公约数.

//方法入口public static int getGreatestCommonDivisor(int numberA,int numberB){    int result = 1 ;    if(numberA>numberB){        result=gcd(numberA,numberB);    }else{        result = gcd(numberB,numberA);    }    return result;}//递归计算最大公约数private static int gcd(int a,int b){    if(a%b==0){        return b;    }else{        return (b,a%b);    }}

二.更相减损术

出自中国古代的《九章算术》,也是一种求最大公约数的算法.

原理:两个正整数a和b(a>b),它们的最大公约数等于a-b的差值c和较小数b的最大公约数.

比如10和25,25减10的差是15,那么10和25的最大公约数,等同于10和15的最大公约数

public static gcd(int numberA,int numberB){    if(numberA==numberB) {        return numberA;    }else if(numberA<numberB){        return gcd(numberB-numberA,numberA);    }else{        return gcd(numberA-numberB,numberB);    }

三.更相减损术和移位法结合

public static int gcd(int numberA,int numberB){    if(numberA==numberB){           return number;    }else if(numberA<numberB){        //保证参数A永远大于B        return gcd(numberB,numberA)    }else{        //和1做按位运算,判断奇偶        if(numberA&1==0&&numberB&1==0){//AB都为偶数            return gcd(numberA>>1,numberB>>1)<<1;        }else if(numberA&1==0&&numberB&1==1){//A为偶数,B为奇数            return gcd(numberA>>1,numberB);        }else if(numberA&1==1&&numberB&1==0){//A为奇数,B为偶数            return gcd(numberA,numberB>>1);        }else{//AB都为奇数,做一次更相减损,使得A-B为偶数            return gcd(numberB,numberA-numberB);        }}