zufe 2527问题 K: Jelly与狗头人的地下世界
来源:互联网 发布:c语言漫画 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 23:18
Problem K. Jelly 和狗头人的地下世界
Jelly 有一次找到了狗头人的地下世界,那里充斥着无数的奇珍异宝,他倾尽全力想带走一些,无奈被狗头人国王托瓦格尔发现了。托瓦格尔国王佩服聪颖的人,于是他将 Jelly 关进了一个迷宫中,决定考验一下 Jelly 。迷宫可以抽象为一个 行 列的网格矩阵,矩阵的每个格子都代表一个房间。房间分为2 种:一种房间里放置了价值为 的宝藏( i,j 分别表示该房间的行号和列号);而另一种房间设了致命的陷阱,一旦进去必死无疑(用 -1表示)。Jelly 初始位置在迷宫的左上角(即 房间),题目保证 Jelly 初始位置为安全房间。狗头人的世界尊敬勇者,所以 Jelly 被要求只能向右或者向下移动,且不能走出迷宫。Jelly 每次只能移动到当前房间的相邻房间(右边或者下面),他进入一个安全房间便会将这个房间的宝藏全部装进口袋。
本着过犹不及的想法,托瓦格尔国王要求 Jelly 只能带走价值总和为 的宝藏。Jelly 想知道他究竟有多少种不同的走法能使得他在活着的前提下,得到价值总和恰好为 的宝藏,聪明的你能帮帮他吗?输入第一行输入一个整数 ,表示有 组测试数据。对于每组测试数据:第一行输入三个整数 m,n ,k 。 m和n 表示迷宫的行数和列数,k 表示 Jelly 被要求得到的价值和。接下来 m行每行输入 n个整数,-1表示该位置的宝藏的价值或者是危险房间,中间用空格分隔开。输出对于每组测试数据:输出一个整数,表示 Jelly 有多少种不同的走法。由于答案较大,请将答案对 19260817取模后再输出。
思路:刚开始用dfs,超时了,后来丑彬说是很水的dp,想了想就敲出来了。水在主人公只能向右或向下,恰好对应了dp的无后效性;,某一点(i,j)的状态只由i-1,j与i,j-1决定(除i==0和j==0),如果不止两个方向,dp是行不通的;
dp[i][j][k]代表从 起始点到 i,j主人公所携带价值恰好为k时的路数,例如,在2,3点有价值为q的财宝,那么主人公到此处恰好又有k财宝的状态只由主人公在1,3点的k-q财宝和在2,2点的k-q财宝的状态共同决定(相加);
#include <iostream>#include <string.h>using namespace std;typedef long long ll;const int mod=19260817;ll dp[60][60][1010];ll a[60][60];int main(){std::ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);ll m,n,k,sum,t;cin>>t;while (t--){cin>>m>>n>>k;for (int i=0;i<m;i++) for (int j=0;j<n;j++) cin>>a[i][j]; memset(dp,0,sizeof(dp)); sum=0; dp[0][0][a[0][0]]=1; for (int i=0;i<m;i++) for (int j=0;j<n;j++) { if (i==0&&j==0) continue; if (a[i][j]==-1) continue; for (int s=0;s<=k;s++) { if (s>=a[i][j]) { if (i==0) dp[i][j][s]=dp[i][j-1][s-a[i][j]]%mod; else if (j==0) dp[i][j][s]=dp[i-1][j][s-a[i][j]]%mod; else dp[i][j][s]=(dp[i][j-1][s-a[i][j]]+dp[i-1][j][s-a[i][j]])%mod; //注意可能会超,必须不断模除,因为没加错了一次 }} } for (int i=0;i<m;i++) for (int j=0;j<n;j++) sum=(sum+dp[i][j][k])%mod; cout<<sum<<endl;}return 0;}
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