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10. Regular Expression Matching

• 题意
• 解法
• 代码
• 算法复杂度

题目链接：10. Regular Expression Matching

题意

实现正则表达式中对.和*的支持。点号匹配任意单个字符，星号匹配任意个它前面的字符，包括0个。

解法

可用动态规划求解，match[i][j]表示模式p从0到i-1的子串能否与字符串s从0到j-1的子串匹配。
状态转移：

• 当p[i-1]不是星号时，只需要满足s[j-1]能匹配p[i-1]就能转移到更小的子问题match[i-1][j-1]；
• 当p[i-1]是星号时，考虑星号匹配0个字符和多个字符两种情况：
  
  • 星号匹配0个字符说明s[0~j-1]必须与p[0~i-3]匹配
  • 如果星号匹配多个字符，则在确保s[j-1]匹配p[i-1]后可以转移到更小的子问题match[i][j-1]，注意这里i没有减小，因为星号可能继续匹配字符

所以动态规划数组表达式如下：

match[i][j]=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪true,false,p[i−1]==′∗′且match[i−2][0],match[i−2][j]||(s[j−1]==p[i−2]||p[i−2]==′.′)且match[i][j−1],match[i][j]=match[i−1][j−1]且(p[i−1]==s[j−1]||p[i−1]==′.′),i==0并且j==0(空模式匹配空字符串)i==0并且j>0(空模式不匹配非空字符串)j==0并且i>0p[i−1]==′∗′p[i−1]!=′∗′

返回match[m][n],m、n分别是模式和字符串的长度。

代码

#include<iostream>#include<string>#include<vector>using namespace std;class Solution {public:    bool isMatch(string s, string p) {        int m = p.length(), n = s.length();        if (!m)            return !n;        bool **match = new bool*[m + 1];        for (int i = 0; i < m + 1; ++i) {            match[i] = new bool[n + 1];            memset(match[i], 0, sizeof(bool)*(n + 1));        }        match[0][0] = true;//empty expression matches empty string        for (int i = 1;  i < m + 1; ++i) {            match[i][0] = p[i - 1] == '*' && match[i - 2][0];        }        for (int i = 1; i < m + 1; ++i) {            for (int j = 1; j < n + 1; ++j) {                if (p[i - 1] == '*') {                    match[i][j] = match[i - 2][j] //x* matches nothing                        || (s[j - 1] == p[i - 2] || p[i - 2] == '.') && match[i][j - 1];//x matches s[j-1] and s[0~j-2] matches p[0~i-1]                }                else {                    match[i][j] = match[i - 1][j - 1] && (p[i - 1] == s[j - 1] || p[i - 1] == '.');                }            }        }        return match[m][n];    }};

算法复杂度

算法复杂度为O(n*m)。