朴素贝叶斯分类理解

有关贝叶斯理论和定理、以及贝叶斯算法和应用大家可以百度出来上千篇博文或者网页，对于贝叶斯理论的解释都比较透彻。个人比较喜欢一种采用两种事件的交集概率来解释贝叶斯分类。这里也来阐述一下。

首先正常的概率是指在一定条件下发生某事件的可能性有多大。比如明天天气下雪的概率问题，出门捡到钱的概率，买彩票中大奖的概率问题。说明天天气下雪的概率，这是一种预测，基础条件可能包括冷空气到来、空气湿度增大等，也就是在条件1：冷空气到来，条件2：空气湿度增大，满足的情况下会下雪，用概率公式表示：P（下雪| 冷空气、空气湿度大）=1。出门捡到钱的概率，也是一种预测，需要的条件包括：心情好、天气好、运气好、别人丢钱等，也就是在这些条件都满足的情况下才能捡到钱。用概率公式写就是P（捡到钱| 心情好、天气好、运气好、别人丢钱）=1。

贝叶斯概率就是“逆概率”，什么意思呢？如上面出门捡到钱的概率问题，正常是在心情好、天气好、运气好、别人丢钱的条件下捡到钱的概率为1，这是正常的概率事件；而贝叶斯说的问题就是反过来，我出门捡到钱了，请问我今天心情好的概率是多大，天气好的概率是多大，运气好的概率是多大，别人丢钱的概率是多大。数学上表示就是P（心情好、天气好、运气好、别人丢钱|捡到钱）=？

再用一个简单理解的例子，比如一个桶中放了5个球，其中三个球是黑色的，两个球是白色的。正常情况下我随手抓一个，请问拿到黑色球的概率是多大，拿到白色球的概率是多大？

计算一下：P（黑球）=3/5=0.6，P（白球）=2/5=0.4。

也就是随手拿一下，闭着眼睛猜，60%的可能性拿到黑球，40%可能性拿到白球。由于拿到黑球的概率明显大于白球概率，实际上最终的球是黑球的可能性要大于白球可能性。

现在讲5个球放置在两个桶中，A桶和B桶。其中A桶放3个球，黑球占2个，B桶放2个球，黑球占1个。现在问随便取出一个球，其为黑球的概率有多大？如果来自于A桶，即P（黑球|A桶）=？很容易计算，这个概率就是2/3，同理P（黑球|B桶）=1/2。

从另外一个角度来计算，首先A桶中有3个球，球的总数为5个，那这个球来自于A桶的概率就是3/5；如果球来自于A桶，即前面条件成立的情况下，黑球占2个，那随手取的那个黑球的概率：P（黑球）=2/5，因此这个球来自A桶而且是黑球的概率就可计算为：P（黑球|A桶）=P（A桶+黑球）/P（A桶）=（2/5）/(3/5）=2/3。

同理P（黑球|B桶）=P（B桶+黑球）/P（B桶）=（1/5）/（2/5）=1/2。

用集合方式可以表示：P（黑球|B桶）=P（B桶与黑球交集）/P（B桶）

通过上述的例子，我们可以看到，贝叶斯概率就是一种条件概率计算。条件概率（Conditional probability）就是指在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，用P(A|B)来表示。

给一个文式图如下：

对于求在B事件知道的情况下A条件发生的概率，就是求解交集部分占B的比例大小。因此P（A|B)= P（A与B的交集）/P（B）。那A与B的交集出现的概率就可以已知的A条件下B发生的概率来求解，即P（A与B的交集）=P（A）*P（B|A）。

由此条件概率计算公式，也即朴素贝叶斯定理为：

P（A|B)=P(B|A)*P(A) / P(B）。

对于一个多个条件存在的判断问题，如果假设各个条件是相互独立的，条件之间没有交集，上式是完成成立的。

朴素贝叶斯定理虽然简单，容易理解，但实用性很强。百度上可以搜到很多有关利用朴素贝叶斯定理来判别预测的实例。