分治算法

如下有关分治法的问题：

金块问题:
老板有一袋金块（共n块，n是2的幂（n≥2））,最优秀的雇员得到其中最重的一块，最差的雇员得到其中最轻的一块。假设有一台比较重量的仪器，希望用最少的比较次数找出最重和最轻的金块。并对自己的程序进行复杂性分析。

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首先分析一下问题：
对于一般思路：通过一个函数Max进行n-1次比较来找到最重的金块，然后再从余下的n-2个金块中用同样的方法Min函数找到最轻的金块，这样，比较的总次数为2n-3。
对于 分治法：（分治法是将问题划分为若干个子问题，然后通过求解子问题的解来获得原问题的解）

1. 先考虑n≤2的情况
   ①当n=1时，即只有一块金子，此时无需进行比较
   ②当n=2时，此时只需比较一次就可以判断出最重和最轻的金块

2. 对于n>2的情况
   第一步，将金子平均分成两份A，B
   第二步，分别在A，B中找到最重和最轻的金块
   第三步，再次比较A中最重的金子和B中最重的金子，A中最轻的金子和B中最轻的金块

时间复杂度：

• 若n=0
  T（n）=0
• 若n=1
  T（n）=1
• 若n>2
  T（n）=2T（n/2）+2
  通过Master定理可得为O（n）

代码的总体设计逻辑就是将n个金块分成等量的两份A，B，然后再将A分成等量的两份（若A中金块的数量n1>2），然后再次等量分，通过一次次的划分，找到符合n=1或n=2的情况，然后直接进行比较，总体来说就是不断的递归

代码：

#include<stdio.h> //比较重量大小的函数int min(int x,int y){        if(x<y)             return x;      else             return y; }int max(int x,int y){        if(x>y)              return x;      else             return y; }int Find_min(int A[],int left,int right)  //这里是寻找最轻的金块的函数{       int la,ma,ra;    if(left==right)    //对于n=1的情况    {        int min;        min=A[right];        return min;    }    if(right-left==1)    //对于n=2的情况    {        la=A[left];        ra=A[right];        return(min(la,ra));    }    if(right-left>1)   //对于n>2的情况    {        ma=(left+right)/2;              la=Find_min(A,left,ma);         ra=Find_min(A,ma,right);        return(min(la,ra));         }       }   int Find_max(int A[],int left,int right)  //寻找最重金块的函数{       int la,ma,ra;       if(left==right)    {            int max;            max=A[right];            return max;       }        if(right-left==1)        {            la=A[left];            ra=A[right];            return(max(la,ra));         }          if(right-left>1)    {               ma=(left+right)/2;              la=Find_max(A,left,ma);              ra=Find_max(A,ma,right);              return(max(la,ra));         }       }   int main(){        int A[100];      int n;         int min;    int max;       printf("请输入金块数目：");       scanf("%d",&n);       printf("请输入各金块的重量：");       for(int i=0;i<n;i++)           scanf("%d",&A[i]);        printf("最重的金块：");       max=Find_max(A,0,n-1);        printf("%d",max);          printf("\n");       printf("最轻的金块：");       min=Find_min(A,0,n-1);         printf("%d",min);     printf("\n");     return 0;}