opencv 2.4+ c++ 边缘梯度计算

原文  http://www.cnblogs.com/justany/archive/2012/11/23/2782660.html

图像的边缘

图像的边缘从数学上是如何表示的呢？

图像的边缘上，邻近的像素值应当显著地改变了。而在数学上，导数是表示改变快慢的一种方法。 梯度值的大变预示着图像中内容的显著变化了。

用更加形象的图像来解释,假设我们有一张一维图形。下图中灰度值的“跃升”表示边缘的存在：

使用一阶微分求导我们可以更加清晰的看到边缘“跃升”的存在(这里显示为高峰值)：

由此我们可以得出：边缘可以 通过定位梯度值大于邻域的相素的方法找到。

 

卷积

卷积可以近似地表示求导运算。

那么卷积是什么呢？

卷积是在每一个图像块与某个算子（核）之间进行的运算。

核？！

核就是一个固定大小的数值数组。该数组带有一个锚点  ，一般位于数组中央。

 可是这怎么运算啊？

假如你想得到图像的某个特定位置的卷积值，可用下列方法计算：

1. 将核的锚点放在该特定位置的像素上，同时，核内的其他值与该像素邻域的各像素重合；
2. 将核内各值与相应像素值相乘，并将乘积相加；
3. 将所得结果放到与锚点对应的像素上；
4. 对图像所有像素重复上述过程。

用公式表示上述过程如下：

在图像边缘的卷积怎么办呢？

计算卷积前，OpenCV通过复制源图像的边界创建虚拟像素，这样边缘的地方也有足够像素计算卷积了。

 

近似梯度

比如内核为3时。

首先对x方向计算近似导数：

然后对y方向计算近似导数：

然后计算梯度：

当然你也可以写成：

 

开始求梯度

#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"#include <stdlib.h>#include <stdio.h>using namespace cv;int main( int argc, char** argv ){    Mat src, src_gray;    Mat grad;    char* window_name = "求解梯度";    int scale = 1;    int delta = 0;    int ddepth = CV_16S;    int c;    src = imread( argv[1] );    if( !src.data ){         return -1;     }    //高斯模糊    GaussianBlur( src, src, Size(3,3), 0, 0, BORDER_DEFAULT );    //转成灰度图    cvtColor( src, src_gray, CV_RGB2GRAY );    namedWindow( window_name, CV_WINDOW_AUTOSIZE );    Mat grad_x, grad_y;    Mat abs_grad_x, abs_grad_y;    Sobel( src_gray, grad_x, ddepth, 1, 0, 3, scale, delta, BORDER_DEFAULT );    convertScaleAbs( grad_x, abs_grad_x );    Sobel( src_gray, grad_y, ddepth, 0, 1, 3, scale, delta, BORDER_DEFAULT );    convertScaleAbs( grad_y, abs_grad_y );    addWeighted( abs_grad_x, 0.5, abs_grad_y, 0.5, 0, grad );    imshow( window_name, grad );    waitKey(0);    return 0;}

 

Sobel函数

索贝尔算子（ Sobel operator ）计算。

C++:   void  Sobel ( InputArray  src , OutputArray  dst , int  ddepth , int  dx , int  dy , int  ksize =3, double  scale =1, double  delta =0, int borderType =BORDER_DEFAULT  )

参数

• src  – 输入图像。
• dst  – 输出图像，与输入图像同样大小，拥有同样个数的通道。
• ddepth  –

  输出图片深度；下面是输入图像支持深度和输出图像支持深度的关系：

  • src.depth()  =  CV_8U ,  ddepth  = -1/ CV_16S / CV_32F / CV_64F
  • src.depth()  =  CV_16U / CV_16S ,  ddepth  = -1/ CV_32F / CV_64F
  • src.depth()  =  CV_32F ,  ddepth  = -1/ CV_32F / CV_64F
  • src.depth()  =  CV_64F ,  ddepth  = -1/ CV_64F

  当  ddepth为-1时，  输出图像将和输入图像有相同的深度。输入8位图像则会截取顶端的导数。

• xorder  – x方向导数运算参数。
• yorder  – y方向导数运算参数。
• ksize  – Sobel内核的大小，可以是：1，3，5，7。
• scale  – 可选的缩放导数的比例常数。
• delta  – 可选的增量常数被叠加到导数中。
• borderType  –  用于判断图像边界的模式。

代码注释：

//在x方向求图像近似导数Sobel( src_gray, grad_x, ddepth, 1, 0, 3, scale, delta, BORDER_DEFAULT );//在y方向求图像近似导数Sobel( src_gray, grad_y, ddepth, 0, 1, 3, scale, delta, BORDER_DEFAULT );

如果我们打印上面两个输出矩阵，可以看到grad_x和grad_y中的元素有正有负。

当然，正方向递增就是正的，正方向递减则是负值。

这很重要，我们可以用来判断梯度方向。

 

convertScaleAbs函数

线性变换转换输入数组元素成8位无符号整型。

C++:   void  convertScaleAbs ( InputArray  src , OutputArray  dst , double  alpha =1, double  beta =0 )

参数

• src  – 输入数组。
• dst  – 输出数组。
• alpha  – 可选缩放比例常数。
• beta  – 可选叠加到结果的常数。

对于每个输入数组的元素函数 convertScaleAbs  进行三次操作依次是：缩放，得到一个绝对值，转换成无符号8位类型。

对于多通道矩阵，该函数对各通道独立处理。如果输出不是8位，将调用 Mat::convertTo  方法并计算结果的绝对值，例如：

Mat_<float> A(30,30);randu(A, Scalar(-100), Scalar(100));Mat_<float> B = A*5 + 3;B = abs(B);

为了能够用图像显示，提供一个直观的图形，我们利用该方法，将-256 — 255的导数值，转成0 — 255的无符号8位类型。

 

addWeighted函数

计算两个矩阵的加权和。

C++:   void  addWeighted ( InputArray  src1 , double  alpha , InputArray  src2 , double  beta , double  gamma , OutputArray  dst , int dtype =-1 )

参数

• src1  – 第一个输入数组。
• alpha  – 第一个数组的加权系数。
• src2  – 第二个输入数组，必须和第一个数组拥有相同的大小和通道。
• beta  – 第二个数组的加权系数。
• dst  – 输出数组，和第一个数组 拥有相同的大小和通道。
• gamma  – 对所有和的叠加的常量。
• dtype  – 输出数组中的可选的深度，当两个数组具有相同的深度，此系数可设为-1，意义等同于选择与第一个数组相同的深度。

函数 addWeighted  两个数组的加权和公式如下：

在多通道情况下，每个通道是独立处理的，该函数可以被替换成一个函数表达式：

dst = src1 * alpha + src2 * beta + gamma ; 

利用convertScaleAbs和 addWeighted，我们可以对梯度进行一个可以用图像显示的近似表达。

这样我们就可以得到下面的效果：

 

梯度方向

但有时候边界还不够，我们希望得到图片色块之间的关系，或者研究样本的梯度特征来对机器训练识别物体时候，我们还需要梯度的方向。

二维平面的梯度定义为：

这很好理解，其表明颜色增长的方向与x轴的夹角。

但Sobel算子对于沿x轴和y轴的排列表示的较好，但是对于其他角度表示却不够精确。这时候我们可以使用Scharr滤波器。

Scharr滤波器的内核为：

这样能提供更好的角度信息，现在我们修改原程序，改为使用Scharr滤波器进行计算：

#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"#include <stdlib.h>#include <stdio.h>using namespace cv;int main( int argc, char** argv ){    Mat src, src_gray;    Mat grad;    char* window_name = "梯度计算";    int scale = 1;    int delta = 0;    int ddepth = CV_16S;    int c;    src = imread( argv[1] );    if( !src.data ){         return -1;     }    GaussianBlur( src, src, Size(3,3), 0, 0, BORDER_DEFAULT );    cvtColor( src, src_gray, CV_RGB2GRAY );    namedWindow( window_name, CV_WINDOW_AUTOSIZE );    Mat grad_x, grad_y;    Mat abs_grad_x, abs_grad_y;    //改为Scharr滤波器计算x轴导数    Scharr( src_gray, grad_x, ddepth, 1, 0, scale, delta, BORDER_DEFAULT );    convertScaleAbs( grad_x, abs_grad_x );    //改为Scharr滤波器计算y轴导数    Scharr( src_gray, grad_y, ddepth, 0, 1, scale, delta, BORDER_DEFAULT );    convertScaleAbs( grad_y, abs_grad_y );    addWeighted( abs_grad_x, 0.5, abs_grad_y, 0.5, 0, grad );    imshow( window_name, grad );    waitKey(0);    return 0;}

Scharr函数接受参数与Sobel函数相似，这里就不叙述了。

下面我们通过divide函数就能得到一个x/y的矩阵。

对两个输入数组的每个元素执行除操作。

C++: void divide ( InputArray src1 , InputArray src2 , OutputArray dst , double scale=1, int dtype =-1 )

C++: void divide ( double scale , InputArray src2 , OutputArray dst , int dtype =-1 )

参数

• src1 – 第一个输入数组。
• src2 – 第二个输入数组，必须和第一个数组拥有相同的大小和通道。
• scale – 缩放系数。
• dst – 输出数组，和第二个数组拥有相同的大小和通道。
• dtype – 输出数组中的可选的深度，当两个数组具有相同的深度，此系数可设为-1，意义等同于选择与第一个数组相同的深度。

该函数对两个数组进行除法：

或则只是缩放系数除以一个数组：

这种情况如果src2是0，那么dst也是0。不同的通道是独立处理的。

 

被山寨的原文

Sobel Derivatives . OpenCV.org

Image Filtering . OpenCV.org