dp专题：编辑距离

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题目描述

设A和B是两个字符串。我们要用最少的字符操作次数，将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作共有三种：

1、删除一个字符；

2、插入一个字符；

3、将一个字符改为另一个字符。

对任的两个字符串A和B，计算出将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作次数。
输入

第一行为字符串A；第二行为字符串B；字符串A和B的长度均小于200。
输出

只有一个正整数，为最少字符操作次数。

样例输入

sfdqxbw
gfdgw
样例输出

4

题目解析：

这道题其实和最长公共子序列的题类似，都是比较之前的几个状态，然后取最什么的状态传递到后面的状态中，从而达到最优解；
同理也是一一比较二个字符，不同的是，当他比较到二个字符是一样的时候，那就等于之前的状太，而不用加一，因为就代表这不用修改，当比较到二个字符不一样的时候，那就要好好考虑了，，
题目中有三种操作，也就代表他有三种状态可能达到修改完成的状态，那就要分别比较这三个中哪一个相对小作为后面承接；
我们分别考虑三种操作的之前状态：
（1）插入：比如字符串是sf和sfd 现在比较到最后的字符了，也就是f和d，怎么做呢，也就是怎么插入才是达到一样的字符串呢，就是在ff这个状态的基础上在第一个字符串的后面插入d是不是就是了呢！
（2）删除：比如字符串sfd和sf，现在比较到最后的字符，也就是d和f，同理，字符串1 如何删除才能达到第二个字符串的状态，显而易见，删除第一个字符串的最后一个字符，也就是在ff这个状态的基础上加一；
（3）改正：比如字符串sfd和sfc，怎么样达到目的，改第一个字符串的最后一个字符，也就是在ff的状态上加一得到；

特别注意初始化；

#include<stdio.h>#include<string.h>char a[2005];char b[2005];int c[2005][2005];#define max(x,y) x>y?x:yint main(){    scanf("%s",a);    scanf("%s",b);    int qq=strlen(a);    int pp=strlen(b);    c[0][0]=0;       for(int i=0;i<=qq;i++)         c[i][0]=i;    for(int i=0;i<=pp;i++)        c[0][i]=i;    for(int i=0;i<qq;i++)    {        for(int j=0;j<pp;j++)        {            if(a[i]==b[j])                c[i+1][j+1]=c[i][j];            else            {                int min;                if(c[i+1][j]>c[i][j+1])                    min=c[i][j+1];                else                    min=c[i+1][j];                if(min>c[i][j])                    min=c[i][j];                c[i+1][j+1]=min+1;            }        }    }    printf("%d\n",c[qq][pp]); }