BZOJ2301 [HAOI2011]Problem b

标签：莫比乌斯反演，容斥原理

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Description

对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。

Input

第一行一个整数n，接下来n行每行五个整数，分别表示a、b、c、d、k

Output

共n行，每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数

Sample Input
2

2 5 1 5 1

1 5 1 5 2

Sample Output

14

3

HINT

100%的数据满足：1≤n≤50000，1≤a≤b≤50000，1≤c≤d≤50000，1≤k≤50000

分析

就是BZOJ1101那题的容斥原理升级版本

http://blog.csdn.net/qwerty1125/article/details/78788467

code

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<cstring>#include<algorithm>#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)#define ll long long#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)using namespace std;inline ll read(){    ll f=1,x=0;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}const int maxn=50006;int cnt=0,mu[maxn],sum[maxn],prime[maxn];bool is_prime[maxn];int cal(int n,int m){    if(n>m)swap(n,m);    int ans=0,pos;    for(int i=1;i<=n;i=pos+1){        pos=min(n/(n/i),m/(m/i));        ans+=(sum[pos]-sum[i-1])*(n/i)*(m/i);    }    return ans;}int main(){    mu[1]=1;    rep(i,2,maxn-6){        if(!is_prime[i])prime[++cnt]=i,mu[i]=-1;        rep(j,1,cnt){            if(i*prime[j]>maxn-6)break;            is_prime[prime[j]*i]=1;            if(i%prime[j]==0){mu[i*prime[j]]=0;break;}            else mu[i*prime[j]]=-mu[i];        }    }    rep(i,1,maxn-6)sum[i]=sum[i-1]+mu[i];    int Que=read();    while(Que--){        int a=read(),b=read(),c=read(),d=read(),k=read();        a--,c--;        a/=k,b/=k,c/=k,d/=k;        printf("%d\n",cal(a,c)+cal(b,d)-cal(a,d)-cal(b,c));    }    return 0;}