八数码第二境界——暴力反向BFS+康托展开判重

来源：互联网发布：车牌照制作软件编辑：程序博客网时间：2024/06/06 00:30

（八数码的第一境界必须看了再看本文）

与上文有所区别，上文采用的是string存储状态，这里采用的是char[]，可以增加性能。

上文采用的是map判重，这里采用的是康托展开看看是全排列的第几个来判重。

所以本文最大的问题是领悟康托展开。因为这里是1到x占据9个位置，所以就等于是求这9个位置的全排列了，而了解全排列的人会知道，康托展开是做全排列最好的方式。如果不太清楚用康托展开求全排列的同学，可以看http://blog.csdn.net/qq_36523667/article/details/78659214

结构体

struct node
{
char str[10];
vector<int>res;
int index,hashnum;
};

数组通过康托展开求得是全排列的第几个，他这里转化成hash值仅仅是便于比较大小

int fac[] = {1,1,2,6,24,120,720,5040,40320};

int KT(char ss[])
{
int i, j, t, sum;
int s[10];
for(i=0;i<9;i++)
{
if(ss[i]=='x')
s[i]=0;
else
s[i]=ss[i]-'0';
}
sum = 0;
for (i=0; i<9; i++)
{
t = 0;
for (j=i+1; j<9; j++)
if (s[j] < s[i])
t++;
sum += t*fac[9-i-1];
}
return sum+1;
}

不多解释了，不明白康托排序这个方法很难看懂的。

具体的BFS，和上文基本类似

while(!q.empty())
{
g=q.front();q.pop();
if(KT(g.str)==over)
{
res=g.res;
return true;
}
h=g;
if((h.index+1)%3!=0)
{
c=h.str[h.index];h.str[h.index]=h.str[h.index+1];h.str[h.index+1]=c;
h.index++;
h.res.push_back(4);
int t=KT(h.str);
if(!vis[t])
{
vis[t]=true;
q.push(h);
}
}

第一个if判断是否找到一样的

第二个if，是不为最后一列的情况，肯定可以右移

和右边的数交换

x在char中的索引加一位

4入vector，4代表右移操作

最后用康托找到是全排列的第几个，看看有没有访问过，没访问过就置为已访问状态，并且入队列。

全部代码

#define N 512345
char ss[10];
struct node
{
char str[10];
vector<int>res;
int index,hashnum;
};
vector<int>res;
bool vis[N];
int fac[] = {1,1,2,6,24,120,720,5040,40320};
int over;
int KT(char ss[])
{
int i, j, t, sum;
int s[10];
for(i=0;i<9;i++)
{
if(ss[i]=='x')
s[i]=0;
else
s[i]=ss[i]-'0';
}
sum = 0;
for (i=0; i<9; i++)
{
t = 0;
for (j=i+1; j<9; j++)
if (s[j] < s[i])
t++;
sum += t*fac[9-i-1];
}
return sum+1;
}
bool bfs(char ss[])
{
char c;
queue<node> q;
while(!q.empty())q.pop();
over = KT(ss);
node g,h;
for(int i=0;i<8;i++)
g.str[i]=i+1+'0';
g.str[8]='x';g.str[9]='\0';
g.res.clear();g.index=8;
q.push(g);
while(!q.empty())
{
g=q.front();q.pop();
if(KT(g.str)==over)
{
res=g.res;
return true;
}
h=g;
if((h.index+1)%3!=0)
{
c=h.str[h.index];h.str[h.index]=h.str[h.index+1];h.str[h.index+1]=c;
h.index++;
h.res.push_back(4);
int t=KT(h.str);
if(!vis[t])
{
vis[t]=true;
q.push(h);
}
}
h=g;
if(h.index%3!=0)
{
c=h.str[h.index];h.str[h.index]=h.str[h.index-1];h.str[h.index-1]=c;
h.index--;
h.res.push_back(3);
int t=KT(h.str);
if(!vis[t])
{
vis[t]=true;
q.push(h);
}
}
h=g;
if(h.index<6)
{
c=h.str[h.index];h.str[h.index]=h.str[h.index+3];h.str[h.index+3]=c;
h.index+=3;
h.res.push_back(2);
int t=KT(h.str);
if(!vis[t])
{
vis[t]=true;
q.push(h);
}
}
h=g;
if(h.index>2)
{
c=h.str[h.index];h.str[h.index]=h.str[h.index-3];h.str[h.index-3]=c;
h.index-=3;
h.res.push_back(1);
int t=KT(h.str);
if(!vis[t])
{
vis[t]=true;
q.push(h);
}
}
}
return false;
}
int main()
{
int i,j,k,kk,t,x,y,z;
while(scanf("%s",ss)!=EOF)
{
memset(vis,false,sizeof(vis));
for(i=1;i<9;i++)
scanf("%s",ss+i);
if(bfs(ss))
for(i=res.size()-1;i>=0;i--)
{
if(res[i]==1)printf("d");
if(res[i]==2)printf("u");
if(res[i]==3)printf("r");
if(res[i]==4)printf("l");
}
else
printf("unsolvable");
printf("\n");
}
return 0;
}

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0 0