【算法面试题】从1-200中任意选出101个自然数,其中一个数必是另一个数的整数倍
来源:互联网 发布:韩国idol和演员 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/06/11 03:37
【爱奇艺】现有1-200之间的正整数,假设从中任意抽取101个数,试证明其中必然有一个数可以被另外一个数整除?
证明:
任意整数都可以写成(2^a)*b的形式,其中a>=0,b为奇数.
把这200个数分类如下:
以上共分为100类,即100个抽屉。显然在同一类中的数若不少于两个,那么这类中的任意两个数都有倍数关系。从中任取101个数,根据抽屉原理,一定至少有两个数取自同一类,因此其中一个数是另一个数的倍数。
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