所有子集的和

Lintcode 730

已知：

给一整数 n, 我们需要求前n个自然数形成的集合的所有可能子集中所有元素的和。

示例：

给出 n = 2, 返回 6可能的子集为 {{1}, {2}, {1, 2}}. 子集的元素和为 1 + 2 + 1 + 2 = 6给出 n = 3, 返回 24可能的子集为 {{1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}子集的和为:1 + 2 + 3 + (1 + 2) + (1 + 3) + (2 + 3) + (1 + 2 + 3) = 24

思路：

其实这更像是一个数学问题，而不是代码问题。以4为例子，取一个数，则取1的可能性为1种，取两个数字，则取1的可能性为3种，取三个数字，则取1的可能性为3种，取四个数字，可能性为1种，则1总共计算了 1+3+3+1 共8次, 其他三个数字也是8次。所以，结合上面两个示例，很容易可以推的：当已知n的值时，我们会取里面的数字2^(n-1)次每一次的值为1+2+3+...+n

代码：

因为代码本身只有一句，这里就不贴了，不过提醒读者注意，当值的计算过程中有可能超过Integer.MAX_VALUE时，比如说X * Y / 2这样的计算式，必须把乘放最后计算，否则超过界限就会变成负数，从而造成结果的出错

结语：

谢谢您的观看，希望对您有所帮助❥(ゝω・✿ฺ)