c++入门笔记(7)进制转换

2进制
8进制
16进制

计算机的逻辑

用1和0来代表某一段电路的真实状态(通过或者断电)。
通电为1，断电为0。

二进制

用1和0代表真和假。
由于早期的计算机一次能够发送8位数字，很自然地用8位2进制数字编写代码。

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字节

8位2进制也叫字节。
如：从0000 0000… …1111 1111间的所有可能的组合，每一种组合便是8位计算机的一次传递的量。
16位计算机则一次传递0000 0000 0000 0000… … 1111 1111 1111 1111间的16位2进制数字组合。以此类推。

8位2进制数可以表示256个不同的值。

高8位和低8位

8位2进制数字是一个字节，那么4个2进制数字就是半个字节，如：
1010 0101
1010是前半个字节，叫高8位。
0101是后半个字节，叫低8位。

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进制的换算

10进制使用数字0-9，逢10进1 。
16进制使用数字0-F，逢16进1。
8进制使用数字0-7，逢8进1。
2进制使用数字0-1，逢2进1 。

10的进位:
10⁰ 10¹ 10² 10³… …
16的进位:
16⁰ 16¹ 16² 16³… ..
8的进位:
8⁰ 8¹ 8² 8³… ..
2的进位:
2⁰ 2¹ 2² 2³… ..

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任何数值的0次冥是1
因此,如果要表示10进制的5:
5*10⁰= 5
表示15:
1 *10¹+5 *10⁰=10+5=15
表示100:
1 *10²+0 *10¹+0 *10⁰ = 100+0+0=100

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8进制数转换10进制数

同理,8进制数111便是:
1 *8²+1 *8¹+1 *8⁰=64+8+1=(10进制)73

16进制数转换10进制数

16进制数FFFF
F * 16³+ F * 16²+ F *16¹ +F *16⁰=61440+3840+240+15=(10进制)65535

2进制数转换10进制数

2进制数1111 1111
1 *2⁷+1 *2⁶+1 *2⁵+1 *2⁴+1 *2³+1 *2²+1 *2¹+1 *2⁰=128+64+32+16+8+4+2+1=(10进制)255

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10进制数转8进制数

先定它的位数，看一个10进制数中有多少个8的幂，
比如十进制数200，它里面最多包含2个8相乘，那么它转换成8进制数最高位是8².

200除以64(8²)等于3，那么8进制第3位是3。
200/64=3余8，8除以8(8¹)等于1，那么8进制的第2位是1。
余数为0，那么8进制的第1位为0；

所以10进制数200转换成8进制数为：310。

８进制值 262144 32768 4096 512 64 8 1 位数 7 6 5 4 3 2 1 幂次 8⁶ 8⁵ 8⁴ 8³ 8² 8¹ 8⁰ 转换 0 0 0 0 3 1 0

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10进制数转2进制数

同理。
10进制数65转2进制数。
先定位：第7位，2⁶(64)。

65除以64(2⁶)等于1。故第7位是1。
余1，1比32小，故第6位是0。
1比16小，故第5是0。
1比8小，故第4位是0。
1比4小，故第3位是0。
1比2小，故第2位是0。
由于余数还是1，故第1位是1。

所以10进制数65转换为2进制数为：1000001

2进制值 128 64 32 16 8 4 2 1 位数 8 7 6 5 4 3 2 1 幂次 2⁷ 2⁶ 2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰ 转换 0 1 0 0 0 0 0 1

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10进制数转16进制数

同理。
10进制数5000转16进制数。
先定位：第4位，16³(4096)。

5000除以4096(16³)等于1。故第4位是1。
余904，904除以256等于3，故第3位是3。
余136。136除以16等于8，故第2位是8。
余8，故第1位是8。

所以10进制数5000转换为2进制数为：1388

16进制值 1048576 65536 4096 256 16 1 位数 6 5 4 3 2 1 幂次 16⁵ 16⁴ 16³ 16² 16¹ 16⁰ 转换 0 0 1 3 8 8

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2进制数转16进制数

如：2进制数1111 1100
把这个2进制数分为两组，
右边一组是：1111，在10进制中为15，在16进制中为F。
右边一组是：1100，在10进制中为12，在16进制中为C。
把这两个16进制数放在一起就是FC，它的实际值为1111 1100。

这种快捷方式永远成立，它可以将任何长度的任何一个2进制数，缩减为每4个一组，将每组中的4位数转换成一个16进制数。把这些16进制数拼在一起就得到了在16进制数中的结果。而将16进制数换成10进制数又非常方便。
这就是为什么汇编语言使用16进制的原因。
16进制FC是10进制的252。
F*16¹+c*16⁰=15*16+12=240+12=252(10进制)