第14周 项目3

问题及描述：

/*  烟台大学计算机学院    文件名称:aa.cpp    作者:李金朴  完成日期:2017年12月3日    问题描述：实现B-树的基本操作。基于序列{4, 9, 0, 1, 8, 6, 3, 5, 2, 7}完成测试。   　　（1）创建对应的3阶B-树b，用括号法输出b树。   　　（2）从b中分别删除关键字为8和1的节点，用括号法输出删除节点后的b树    输入描述：无    输出描述：B-的创建过程和删除节点的B-树的括号表示法。    */        #include <stdio.h>    #include <malloc.h>    #define MAXM 10                     //定义B-树的最大的阶数    typedef int KeyType;                //KeyType为关键字类型    typedef struct node                 //B-树结点类型定义    {        int keynum;                     //结点当前拥有的关键字的个数        KeyType key[MAXM];              //key[1..keynum]存放关键字,key[0]不用        struct node *parent;            //双亲结点指针        struct node *ptr[MAXM];         //孩子结点指针数组ptr[0..keynum]    } BTNode;    typedef struct                      //B-树的查找结果类型    {        BTNode *pt;                     //指向找到的结点        int i;                          //1..m,在结点中的关键字序号        int tag;                        //1:查找成功,O:查找失败    }  Result;    int m;                              //m阶B-树,为全局变量    int Max;                            //m阶B-树中每个结点的至多关键字个数,Max=m-1    int Min;                            //m阶B-树中非叶子结点的至少关键字个数,Min=(m-1)/2    int Search(BTNode *p,KeyType k)    {        //在p->key[1..keynum]中查找i,使得p->key[i]<=k<p->key[i+1]        int i=0;        for(i=0; i<p->keynum && p->key[i+1]<=k; i++);        return i;    }    Result SearchBTree(BTNode *t,KeyType k)    {        /*在m阶t树t上查找关键字k,返回结果(pt,i,tag)。若查找成功,则特征值       tag=1,指针pt所指结点中第i个关键字等于k；否则特征值tag=0,等于k的       关键字应插入在指针Pt所指结点中第i和第i+1个关键字之间*/        BTNode *p=t,*q=NULL; //初始化,p指向待查结点,q指向p的双亲        int found=0,i=0;        Result r;        while (p!=NULL && found==0)        {            i=Search(p,k);              //在p->key[1..keynum]中查找i,使得p->key[i]<=k<p->key[i+1]            if (i>0 && p->key[i]==k)    //找到待查关键字                found=1;            else            {                q=p;                p=p->ptr[i];            }        }        r.i=i;        if (found==1)                   //查找成功        {            r.pt=p;            r.tag=1;        }        else                            //查找不成功,返回K的插入位置信息        {            r.pt=q;            r.tag=0;        }        return r;                       //返回k的位置(或插入位置)    }    void Insert(BTNode *&q,int i,KeyType x,BTNode *ap)    {        //将x和ap分别插入到q->key[i+1]和q->ptr[i+1]中        int j;        for(j=q->keynum; j>i; j--)  //空出一个位置        {            q->key[j+1]=q->key[j];            q->ptr[j+1]=q->ptr[j];        }        q->key[i+1]=x;        q->ptr[i+1]=ap;        if (ap!=NULL) ap->parent=q;        q->keynum++;    }    void Split(BTNode *&q,BTNode *&ap)    {        //将结点q分裂成两个结点,前一半保留,后一半移入新生结点ap        int i,s=(m+1)/2;        ap=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));    //生成新结点*ap        ap->ptr[0]=q->ptr[s];                   //后一半移入ap        for (i=s+1; i<=m; i++)        {            ap->key[i-s]=q->key[i];            ap->ptr[i-s]=q->ptr[i];            if (ap->ptr[i-s]!=NULL)                ap->ptr[i-s]->parent=ap;        }        ap->keynum=q->keynum-s;        ap->parent=q->parent;        for (i=0; i<=q->keynum-s; i++) //修改指向双亲结点的指针            if (ap->ptr[i]!=NULL) ap->ptr[i]->parent = ap;        q->keynum=s-1;                      //q的前一半保留,修改keynum    }    void NewRoot(BTNode *&t,BTNode *p,KeyType x,BTNode *ap)    {        //生成含信息(T,x,ap)的新的根结点*t,原t和ap为子树指针        t=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));        t->keynum=1;        t->ptr[0]=p;        t->ptr[1]=ap;        t->key[1]=x;        if (p!=NULL) p->parent=t;        if (ap!=NULL) ap->parent=t;        t->parent=NULL;    }    void InsertBTree(BTNode *&t, KeyType k, BTNode *q, int i)    {        /*在m阶t树t上结点*q的key[i]与key[i+1]之间插入关键字k。若引起       结点过大,则沿双亲链进行必要的结点分裂调整,使t仍是m阶t树。*/        BTNode *ap;        int finished,needNewRoot,s;        KeyType x;        if (q==NULL)                        //t是空树(参数q初值为NULL)            NewRoot(t,NULL,k,NULL);         //生成仅含关键字k的根结点*t        else        {            x=k;            ap=NULL;            finished=needNewRoot=0;            while (needNewRoot==0 && finished==0)            {                Insert(q,i,x,ap);               //将x和ap分别插入到q->key[i+1]和q->ptr[i+1]                if (q->keynum<=Max) finished=1; //插入完成                else                {                    //分裂结点*q,将q->key[s+1..m],q->ptr[s..m]和q->recptr[s+1..m]移入新结点*ap                    s=(m+1)/2;                    Split(q,ap);                    x=q->key[s];                    if (q->parent)              //在双亲结点*q中查找x的插入位置                    {                        q=q->parent;                        i=Search(q, x);                    }                    else needNewRoot=1;                }            }            if (needNewRoot==1)                 //根结点已分裂为结点*q和*ap                NewRoot(t,q,x,ap);              //生成新根结点*t,q和ap为子树指针        }    }    void DispBTree(BTNode *t)   //以括号表示法输出B-树    {        int i;        if (t!=NULL)        {            printf("[");            //输出当前结点关键字            for (i=1; i<t->keynum; i++)                printf("%d ",t->key[i]);            printf("%d",t->key[i]);            printf("]");            if (t->keynum>0)            {                if (t->ptr[0]!=0) printf("(");  //至少有一个子树时输出"("号                for (i=0; i<t->keynum; i++)     //对每个子树进行递归调用                {                    DispBTree(t->ptr[i]);                    if (t->ptr[i+1]!=NULL) printf(",");                }                DispBTree(t->ptr[t->keynum]);                if (t->ptr[0]!=0) printf(")");  //至少有一个子树时输出")"号            }        }    }    void Remove(BTNode *p,int i)    //从*p结点删除key[i]和它的孩子指针ptr[i]    {        int j;        for (j=i+1; j<=p->keynum; j++)      //前移删除key[i]和ptr[i]        {            p->key[j-1]=p->key[j];            p->ptr[j-1]=p->ptr[j];        }        p->keynum--;    }    void Successor(BTNode *p,int i)    //查找被删关键字p->key[i](在非叶子结点中)的替代叶子结点    {        BTNode *q;        for (q=p->ptr[i]; q->ptr[0]!=NULL; q=q->ptr[0]);        p->key[i]=q->key[1];    //复制关键字值    }    void MoveRight(BTNode *p,int i)    //把一个关键字移动到右兄弟中    {        int c;        BTNode *t=p->ptr[i];        for (c=t->keynum; c>0; c--) //将右兄弟中所有关键字移动一位        {            t->key[c+1]=t->key[c];            t->ptr[c+1]=t->ptr[c];        }        t->ptr[1]=t->ptr[0];        //从双亲结点移动关键字到右兄弟中        t->keynum++;        t->key[1]=p->key[i];        t=p->ptr[i-1];              //将左兄弟中最后一个关键字移动到双亲结点中        p->key[i]=t->key[t->keynum];        p->ptr[i]->ptr[0]=t->ptr[t->keynum];        t->keynum--;    }    void MoveLeft(BTNode *p,int i)    //把一个关键字移动到左兄弟中    {        int c;        BTNode *t;        t=p->ptr[i-1];              //把双亲结点中的关键字移动到左兄弟中        t->keynum++;        t->key[t->keynum]=p->key[i];        t->ptr[t->keynum]=p->ptr[i]->ptr[0];            t=p->ptr[i];                //把右兄弟中的关键字移动到双亲兄弟中        p->key[i]=t->key[1];        p->ptr[0]=t->ptr[1];        t->keynum--;        for (c=1; c<=t->keynum; c++)    //将右兄弟中所有关键字移动一位        {            t->key[c]=t->key[c+1];            t->ptr[c]=t->ptr[c+1];        }    }    void Combine(BTNode *p,int i)    //将三个结点合并到一个结点中    {        int c;        BTNode *q=p->ptr[i];            //指向右结点,它将被置空和删除        BTNode *l=p->ptr[i-1];        l->keynum++;                    //l指向左结点        l->key[l->keynum]=p->key[i];        l->ptr[l->keynum]=q->ptr[0];        for (c=1; c<=q->keynum; c++)        //插入右结点中的所有关键字        {            l->keynum++;            l->key[l->keynum]=q->key[c];            l->ptr[l->keynum]=q->ptr[c];        }        for (c=i; c<p->keynum; c++)     //删除父结点所有的关键字        {            p->key[c]=p->key[c+1];            p->ptr[c]=p->ptr[c+1];        }        p->keynum--;        free(q);                        //释放空右结点的空间    }    void Restore(BTNode *p,int i)    //关键字删除后,调整B-树,找到一个关键字将其插入到p->ptr[i]中    {        if (i==0)                           //为最左边关键字的情况            if (p->ptr[1]->keynum>Min)                MoveLeft(p,1);            else                Combine(p,1);        else if (i==p->keynum)              //为最右边关键字的情况            if (p->ptr[i-1]->keynum>Min)                MoveRight(p,i);            else                Combine(p,i);        else if (p->ptr[i-1]->keynum>Min)   //为其他情况            MoveRight(p,i);        else if (p->ptr[i+1]->keynum>Min)            MoveLeft(p,i+1);        else            Combine(p,i);    }    int SearchNode(KeyType k,BTNode *p,int &i)    //在结点p中找关键字为k的位置i,成功时返回1,否则返回0    {        if (k<p->key[1])    //k小于*p结点的最小关键字时返回0        {            i=0;            return 0;        }        else                //在*p结点中查找        {            i=p->keynum;            while (k<p->key[i] && i>1)                i--;            return(k==p->key[i]);        }    }    int RecDelete(KeyType k,BTNode *p)    //查找并删除关键字k    {        int i;        int found;        if (p==NULL)            return 0;        else        {            if ((found=SearchNode(k,p,i))==1)       //查找关键字k            {                if (p->ptr[i-1]!=NULL)              //若为非叶子结点                {                    Successor(p,i);                 //由其后继代替它                    RecDelete(p->key[i],p->ptr[i]); //p->key[i]在叶子结点中                }                else                    Remove(p,i);                    //从*p结点中位置i处删除关键字            }            else                found=RecDelete(k,p->ptr[i]);       //沿孩子结点递归查找并删除关键字k            if (p->ptr[i]!=NULL)                if (p->ptr[i]->keynum<Min)          //删除后关键字个数小于MIN                    Restore(p,i);            return found;        }    }    void DeleteBTree(KeyType k,BTNode *&root)    //从B-树root中删除关键字k,若在一个结点中删除指定的关键字,不再有其他关键字,则删除该结点    {        BTNode *p;              //用于释放一个空的root        if (RecDelete(k,root)==0)            printf("   关键字%d不在B-树中\n",k);        else if (root->keynum==0)        {            p=root;            root=root->ptr[0];            free(p);        }    }    int main()    {        BTNode *t=NULL;        Result s;        int j,n=10;        KeyType a[]= {4,9,0,1,8,6,3,5,2,7},k;        m=3;                                //3阶B-树        Max=m-1;        Min=(m-1)/2;        printf("创建一棵%d阶B-树:\n",m);        for (j=0; j<n; j++)                 //创建一棵3阶B-树t        {            s=SearchBTree(t,a[j]);            if (s.tag==0)                InsertBTree(t,a[j],s.pt,s.i);            printf("   第%d步,插入%d: ",j+1,a[j]);            DispBTree(t);            printf("\n");        }        printf("  结果B-树: ");        DispBTree(t);        printf("\n");        printf("删除操作:\n");        k=8;        DeleteBTree(k,t);        printf("  删除%d: ",k);        printf("B-树: ");        DispBTree(t);        printf("\n");        k=1;        DeleteBTree(k,t);        printf("  删除%d: ",k);        printf("B-树: ");        DispBTree(t);        printf("\n");        return 0;    }    

运行结果：

学习心得：

学会了B-树的创建和删除。