第11周项目4-利用遍历思想求解图问题

1. /* 
2. *Copyright(c)2017,烟台大学计算机学院 
3. *All right reserved. 
4. *文件名：sk.cpp btree.h btree.cpp 
5. *作者：盛凯 
6. *完成日期：2017年12月14日 
7. *版本号：v1.0 
8. * 
9. *问题描述:利用遍历思想求解图问题
10. *输入描述：无 

1. *程序输出：见运行结果
2. 
   

   1、是否有简单路径? 
   问题：假设图G采用邻接表存储，设计一个算法，判断顶点u到v是否有简单路径。

   #include <stdio.h>#include <malloc.h>#include "graph.h"int visited[MAXV];     //定义存放节点的访问标志的全局数组void ExistPath(ALGraph *G,int u,int v, bool &has){    int w;    ArcNode *p;    visited[u]=1;    if(u==v)    {        has=true;        return;    }    p=G->adjlist[u].firstarc;    while (p!=NULL)    {        w=p->adjvex;        if (visited[w]==0)            ExistPath(G,w,v,has);        p=p->nextarc;    }}void HasPath(ALGraph *G,int u,int v){    int i;    bool flag = false;    for (i=0; i<G->n; i++)        visited[i]=0; //访问标志数组初始化    ExistPath(G,u,v,flag);    printf(" 从 %d 到 %d ", u, v);    if(flag)        printf("有简单路径\n");    else        printf("无简单路径\n");}int main(){    ALGraph *G;    int A[5][5]=    {        {0,0,0,0,0},        {0,0,1,0,0},        {0,0,0,1,1},        {0,0,0,0,0},        {1,0,0,1,0},    };  //请画出对应的有向图    ArrayToList(A[0], 5, G);    HasPath(G, 1, 0);    HasPath(G, 4, 1);    return 0;}

   程序运行结果如图所示：
3. 
   

4. 2、输出简单路径 
   问题：假设图G采用邻接表存储，设计一个算法输出图G中从顶点u到v的一条简单路径（假设图G中从顶点u到v至少有一条简单路径）。

   #include <stdio.h>#include <malloc.h>#include "graph.h"int visited[MAXV];     //定义存放节点的访问标志的全局数组void FindAPath(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d){    //d表示path中的路径长度，初始为-1    int w,i;    ArcNode *p;    visited[u]=1;    d++;    path[d]=u;  //路径长度d增1，顶点u加入到路径中    if (u==v)   //找到一条路径后输出并返回    {        printf("一条简单路径为:");        for (i=0; i<=d; i++)            printf("%d ",path[i]);        printf("\n");        return;         //找到一条路径后返回    }    p=G->adjlist[u].firstarc;  //p指向顶点u的第一个相邻点    while (p!=NULL)    {        w=p->adjvex;    //相邻点的编号为w        if (visited[w]==0)            FindAPath(G,w,v,path,d);        p=p->nextarc;   //p指向顶点u的下一个相邻点    }}void APath(ALGraph *G,int u,int v){    int i;    int path[MAXV];    for (i=0; i<G->n; i++)        visited[i]=0; //访问标志数组初始化    FindAPath(G,u,v,path,-1);  //d初值为-1，调用时d++，即变成了0}int main(){    ALGraph *G;    int A[5][5]=    {        {0,0,0,0,0},        {0,0,1,0,0},        {0,0,0,1,1},        {0,0,0,0,0},        {1,0,0,1,0},    };  //请画出对应的有向图    ArrayToList(A[0], 5, G);    APath(G, 1, 0);    APath(G, 4, 1);    return 0;}

   程序运行结果如图所示：
5. 
   

6. 3、输出所有路径 
   问题：输出从顶点u到v的所有简单路径。

   #include <stdio.h>#include <malloc.h>#include "graph.h"int visited[MAXV];     //定义存放节点的访问标志的全局数组void FindPaths(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)//d是到当前为止已走过的路径长度，调用时初值为-1{    int w,i;    ArcNode *p;    visited[u]=1;    d++;            //路径长度增1    path[d]=u;              //将当前顶点添加到路径中    if (u==v && d>1)            //输出一条路径    {        printf("  ");        for (i=0; i<=d; i++)            printf("%d ",path[i]);        printf("\n");    }    p=G->adjlist[u].firstarc; //p指向u的第一条边    while(p!=NULL)    {        w=p->adjvex;     //w为u的邻接顶点        if (visited[w]==0)      //若顶点未标记访问，则递归访问之            FindPaths(G,w,v,path,d);        p=p->nextarc; //找u的下一个邻接顶点    }    visited[u]=0;   //恢复环境}void DispPaths(ALGraph *G,int u,int v){    int i;    int path[MAXV];    for (i=0; i<G->n; i++)        visited[i]=0; //访问标志数组初始化    printf("从%d到%d的所有路径:\n",u,v);    FindPaths(G,u,v,path,-1);    printf("\n");}int main(){    ALGraph *G;    int A[5][5]=    {        {0,1,0,1,0},        {1,0,1,0,0},        {0,1,0,1,1},        {1,0,1,0,1},        {0,0,1,1,0}    };  //请画出对应的有向图    ArrayToList(A[0], 5, G);    DispPaths(G, 1, 4);    return 0;}

   程序运行结果如图所示：
7. 
   

8. 4、输出一些简单回路 
   问题：输出图G中从顶点u到v的长度为s的所有简单路径。

   #include <stdio.h>#include <malloc.h>#include "graph.h"int visited[MAXV];     //定义存放节点的访问标志的全局数组void SomePaths(ALGraph *G,int u,int v,int s, int path[],int d)//d是到当前为止已走过的路径长度，调用时初值为-1{    int w,i;    ArcNode *p;    visited[u]=1;    d++;            //路径长度增1    path[d]=u;              //将当前顶点添加到路径中    if (u==v && d==s)           //输出一条路径    {        printf("  ");        for (i=0; i<=d; i++)            printf("%d ",path[i]);        printf("\n");    }    p=G->adjlist[u].firstarc; //p指向u的第一条边    while(p!=NULL)    {        w=p->adjvex;     //w为u的邻接顶点        if (visited[w]==0)      //若顶点未标记访问，则递归访问之            SomePaths(G,w,v,s,path,d);        p=p->nextarc; //找u的下一个邻接顶点    }    visited[u]=0;   //恢复环境}void DispSomePaths(ALGraph *G,int u,int v, int s){    int i;    int path[MAXV];    for (i=0; i<G->n; i++)        visited[i]=0; //访问标志数组初始化    printf("从%d到%d长为%d的路径:\n",u,v,s);    SomePaths(G,u,v,s,path,-1);    printf("\n");}int main(){    ALGraph *G;    int A[5][5]=    {        {0,1,0,1,0},        {1,0,1,0,0},        {0,1,0,1,1},        {1,0,1,0,1},        {0,0,1,1,0}    };  //请画出对应的有向图    ArrayToList(A[0], 5, G);    DispSomePaths(G, 1, 4, 3);    return 0;}

   程序运行结果如图所示：
9. 
   

10. 5、输出通过一个节点的所有简单回路 
    问题：求图中通过某顶点k的所有简单回路（若存在）

    #include <stdio.h>#include <malloc.h>#include "graph.h"int visited[MAXV];       //全局变量void DFSPath(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)//d是到当前为止已走过的路径长度，调用时初值为-1{    int w,i;    ArcNode *p;    visited[u]=1;    d++;    path[d]=u;    p=G->adjlist[u].firstarc;   //p指向顶点u的第一条边    while (p!=NULL)    {        w=p->adjvex;            //w为顶点u的相邻点        if (w==v && d>0)        //找到一个回路，输出之        {            printf("  ");            for (i=0; i<=d; i++)                printf("%d ",path[i]);            printf("%d \n",v);        }        if (visited[w]==0)          //w未访问，则递归访问之            DFSPath(G,w,v,path,d);        p=p->nextarc;       //找u的下一个邻接顶点    }    visited[u]=0;           //恢复环境：使该顶点可重新使用}void FindCyclePath(ALGraph *G,int k)//输出经过顶点k的所有回路{    int path[MAXV],i;    for (i=0; i<G->n; i++)        visited[i]=0; //访问标志数组初始化    printf("经过顶点%d的所有回路\n",k);    DFSPath(G,k,k,path,-1);    printf("\n");}int main(){    ALGraph *G;    int A[5][5]=    {        {0,1,1,0,0},        {0,0,1,0,0},        {0,0,0,1,1},        {0,0,0,0,1},        {1,0,0,0,0}    };  //请画出对应的有向图    ArrayToList(A[0], 5, G);    FindCyclePath(G, 0);    return 0;}

    程序运行结果如图所示：
11. 
    
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