leetcode 第4题 Median of Two Sorted Arrays

算法分析：

对题目要求在已经排序好的两个数组之中寻找中位数，nums1的数组长度为m，nums2的数组长度为n，要求复杂度为O（log(m+n)）例如：

输入：nums1 = [1, 3], nums2 = [2]

输出：2.0

输入：nums1 = [1, 2], nums2 = [3, 4]

输出：2.5

题目本身并不复杂，用传统的思维方法，一层循环就可以解决，但难点在于复杂度为O（log(m+n)），故用循环不可行

算法原理：

此题应该算是以前一到寻找第k位点的特殊情况：有有两个已经排序好的数组，寻找两个数组中排名第k个位置的数。

我们先分析原题的解法：要寻找第k个位置的数，只需要将两个数组中间的数从小到大排列，然后剔除掉前面k-1个数，剩下的第一个数便是结果所需要的值。

可以先设：

p = k/2 (整除)

q = k - p

先用nums1[p], nums2[q]进行比较，假设nums1[p] > nums2[q], 这就说明在两个数组整合过后的数组当中，nums2中的前q个数一定排在第k个数之前，这样nums2[0]到nums2[q]之间的数包括nums2[0]和nums2[q]全部可以剔除掉，则nums2可以重新生成新的数组n2，对于num1同理。这样我们在原数组中需要找的第k个数就变成了新生成过后的数组中 找的第k-q个数，这样，调用递归，将递归函数设置为Findmedian(nums1, n2, k-q)。中间的一些细节还需要特殊处理，此算法的复杂度为O（log(m+n)）。

算法实现：

回到原题求中位数，经过上述的分析，可分成两种情况。

到m+n为奇数时，k = （m  + n）/2 +1，一次递归选择第k个数

到m+n为偶数时，k = （m + n）/2, 两个递归选择k个数，第k+1个数

基于Python的实现代码为：

class Solution(object):    def findMedianSortedArrays(self, nums1, nums2):        """        :type nums1: List[int]        :type nums2: List[int]        :rtype: float        """        m = len(nums1) + len(nums2)        if m%2:            return self.median(nums1, nums2, m//2+1) #为奇数时        else:            return (self.median(nums1, nums2, m//2) + self.median(nums1, nums2, m//2+1))/2 #为偶数时    def median(self, n1, n2, k):        if len(n1)==0:            return n2[k-1]  #假如数组1等于0，那中位数便是在n2的第K个数，也就是n2[k-1]        if len(n2)==0:            return n1[k-1] #同理        if k==1: #假如K只有一个数了，就取n1，n2中较小的那个            if n1[0] > n2[0]:                return n2[0]            else:                return n1[0]        p = k//2        q = k-p        if p > len(n1): #分配过后的P值可能会大于n1的长度            p = len(n1)            q = k-p        if q > len(n2):            q = len(n2)            p = k - q        if n1[p-1] > n2[q-1]: #假如n1[p-1] > n2[q-1]，那么就可以丢弃n2[0:q-1]的部分            k-=q            n2 = n2[q:]        elif n1[p-1] < n2[q-1]:            k-=p            n1 = n1[p:]        else:            return n1[p-1]        return self.median(n1, n2 ,k) #递归