图算法之最小生成树算法(prim)

一个图的生成树为，该生成树的点集合V等于图的点集合V，树的边E‘是图边集合E的子集，最小生成树是这些边集合的所有边的权值之和最小。

这里介绍一种求最小生成树的算法，即prim算法；这是一个贪心算法，这个算法的思想是从一个点开始，找到所有的边，将这个点到所有点的开销，也就是边的权值；利用一个数组存储所有的开销，在查找的过程中更新开销；然后每次遍历点集合，将哪些没有加入最小生成树且权重最小的点加入最小生成树；重复以上操作，直到所有的点都加入最小生成树集合。

下面是最要的算法实现：

vector<int> prim(graph *g,int start){    bool intree[MAX+1];//用于判断节点是否在最小生成树中间    edgenode *p;//临时存放节点    int distance[MAX+1];//找出下一个权值最小的边    int w;//下一个候选的点    vector<int> trees;    memset(intree,false,(MAX+1)*sizeof(bool));    memset(parent,-1,sizeof(parent));    for(int i=0;i<MAX+1;i++)    {        distance[i]=INT_MAX;    }    w=start;    while(!intree[w])    {        intree[w]=true;        p=g->nodes[w];        trees.push_back(w);        while(p)        {            int y=p->y;            if((p->weight<distance[y])&&(!intree[y]))            {                distance[y]=p->weight;                parent[y]=w;            }            p=p->next;        }        int dis=INT_MAX;        for (int i=1;i<=g->nvertex; i++) {            if((distance[i]<dis)&&(!intree[i]))            {                dis=distance[i];                w=i;            }        }        cout<<parent[w]<<"->"<<w<<endl;    }    return trees;}

当然。我这里是将点的访问顺序保存在一个vector里，然后就是返回，从以上代码可以看出，我们利用一行代码观察了最小生成树的生成过程。由于以上的算法都是对于每一个点都执行了|V|次，这里时间复杂度为O(n2)。