机器学习的统计学概念

泛化能力、过拟合、经验风险(ERM)、结构风险（SRM）、

假设空间：模型在数学上的“适用场合”

       使风险上界最小函数子集中挑选出使经验风险最小的函数，这个函数的子集就是假设空间

 

经验风险：训练集数据集是的风险

结构风险：只注重训练集的学习方法

 

经验风险在某种足够合理的数学意义上一致收敛于期望风险

 

奥卡姆剃刀原理：如无必要，勿增实体。切勿浪费较多的东西去做，用最少的东西，同样可以做好事情。

 

泛化能力：模型在未知数据上的表现，针对的是学习方法，用于衡量某种学习方法学习到的模型在整个样本空间上的表现。

 

数据集Data Set ：数据的集合

样本Sample ：数据集中每一条单独的数据

样本的 属性 Attribute/特征 Feature ：每个样本具有的

特征值Feature Value ：特征具有的值

 

特征空间Feature Space 和 样本空间 Sample Space：

       特征和样本所张成的空间

       特征和样本“可能存在的空间”

 

标签空间Label Space ： 表述了模型的输出“可能存在的空间”

 

类别空间 ： 分类器的标签空间

 

 

三类数据集：

       1、训练集 Training Set ：

              总的数据集中用来训练模型的部分

              为了提高及合理评估模型的泛化能力，一般只取数据集汇总的一部分样本充当训练集

2、测试集 Test Set ：

              测试和评估模型的泛化能力的部分

              测试集通常不会用与充当训练集，测试集对于模型是未知的

3、交叉验证集 Cross-Validation Set（CV Set）：

              用来调整模型具体的参数

              进行交叉验证可以知道过拟合程度

 

 

三种常见的交叉验证：

       1、S-fold Cross Validation：S折交叉验证，应用最多

              将数据分成S份，一共做S次试验

              在第i次试验中，使用D-Di作为训练集，Dj作为测试集对模型进行训练和测试

              最终选择平均测试误差最小的模型

2、留一交叉验证 Leave-one-out Cross Validation：S折交叉验证的特殊情况，S = N

3、简易交叉验证：较为简单

              简单的将数据进行随机分组，最后达到训练集约占原数据70%程度

              选择模型是使用测试误差作为标准

 

统计学的数学概念：

 

均值：

       平均数是表示一组数据集中趋势的量数，在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。

       反映数据集中趋势的一项指标，表明资料中各观测值相对集中较多的中心位置。

       统计平均数是用于反映现象总体的一般水平，或分布的集中趋势。

      

算术平均数 arithmeticmean：

一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。

       公式：

 

       几何平均数geometric mean：

n个观察值连乘积的n次方根就是几何平均数。

      

 

       加权平均数weighted average：

       不同比重数据的平均数，

      

f₁、f₂、…、f_k叫做权(weight)。

 

 

标准差：

       标准差是方差的算术平方根。

       标准差能反映一个数据集的离散程度，反映组内个体间的离散程度。

标准计算公式：

假设有一组数值X₁,X₂,X₃,......Xn（皆为实数），其平均值（算术平均值）为μ，

 

 

方差：

       概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。

用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。

 为总体方差，  为变量，  为总体均值，  为总体例数。

      

       样本方差计算公式：S^2= ∑(X-  )^2 / (n-1)

    S^2为样本方差，X为变量，  为样本均值，n为样本例数。