无聊的服务员（重复关门）

现有一个酒店有n个房间，依次编号为1到n，第一个服务员经过，将所有房间门打开；第二个服务员经过将所有编号为2的倍数的房门打开的关上，关闭的打开；第三个服务员经过将所有编号为3倍数的房门打开的关上，关闭的打开。依此类推；
原先我的思路是这样的：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int n,m,a[110]={},s=0;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;i++)     //人数
{
  if(i%2!=0)      //判断这个人是关门还是开门，此时为开门（但题目思路这样是错的）
  {
for(int j=1;j<=n;j++)
 if(j%i==0)a[j]=1;       //如果门号是这个人的倍数，则门开着
  }
  else 
  {
  for(int k=1;k<=n;k++)
  if(k%i==0)a[k]=0;    //如果门号是这关门人的倍数，则门关着  
  }
}
for(int i=1;i<=n;i++)
   if(a[i]==1)s++;   //统计开着门的数量
cout<<s<<endl;
return 0;
}


后来和大姐头(俺姐们儿)争执了一番我一直没让她说话，最后她一语惊醒我：有的门是两个数的倍数，关了还要开，开的还要关的呀。
 不用说，顿时就尴尬了......


#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int n,m,a[110],s=0;
cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
     a[i]=-1;             //把每道门设为关上的
    for(int i=1;i<=m;i++)//枚举人
 for(int j=1;j<=n;j++) //内套门
   if(j%i==0)a[j]=-a[j]; //是人的倍数关上的就开开的就关（注意）
for(int i=1;i<=n;i++)
if(a[i]==1)s++;//如果是开的就累加最后输出
cout<<s<<endl;
return 0;
}


虽然是简单的题目但错就是错了，只有积小步成大步，才会有所进步！