八数码第八境界——IDA*+逆序数判无解

（请先看前面7大境界）

IDA*是什么？

它已经不再像A*一样通过bfs+优先队列+曼哈顿距离3者结合来做。

它是通过曼哈顿距离，求出最大搜索深度，还是和上篇文章的例子一样来说。

我们这里使用的是曼哈顿距离。

我们希望的路径假设是

4 8 7

1 2 x

5 6 3

我们的结束路径是

1 2 3

4 5 6

7 8 x

我们看到希望的路径和假设的路径1，相差1个位置，

2，相差1个位置，3相差2个位置。。。

就把所有的相差的位置的横向距离和纵向距离加起来求和，就粗略得出了我们至少应该移动的距离。之后我们在优先队列里，这个距离就是我们判断的依据。

通过这种形式求出了曼哈顿距离，也是我们求出的最大搜索深度。并且我们将会通过最大搜索深度+DFS的方法来搜索。如果超过这个最大搜索深度，就剪枝了。如果在这个最大搜索深度内搜索不到，那就增加这个搜索深度。怎么增加呢？根据那些超出最大搜索深度的深度，找到最小的超出最大搜索深度的深度，以此作为新的深度来进行dfs。所以我们的做法和前7大境界（都是依赖bfs的做法）有了很大的区别。

接下来就仔细讲讲具体细节。

1. int dfs(int now,int num,int pos)  
2. {  
3.     char c;  
4.     int val = len(s);  
5.     if(val+num>sum)  
6.         return val+num;  
7.     res[num]=pos;  

这是dfs的一部分代码。

int val=len（s）就是求出剩下的曼哈顿距离。

看看这个if语句，如果剩下的曼哈顿距离和当前走出的距离之和大于sum，就剪枝了。返回这个超出搜索距离的距离。

sum是什么呢？就是我们当前的最大搜索距离。

还有int dfs(int now,int num,int pos) 。now是当前的x在数组中哪个位置。num是当前已走出去的步数。pos是当前的操作（上下左右）。

res[num]=pos;  这里就是把操作存进去。当然之前可能有存放过，而且在那个方向失败了，不过这不影响什么。

看一下具体的dfs

1.  if(pos!=3&&(now+1)%3!=0)  
2.     {  
3.         c=s[now];s[now]=s[now+1];s[now+1]=c;  
4.         tmp2=dfs(now+1,num+1,4);  
5.         if(ans)return tmp2;  
6.         tmp1=min(tmp1,tmp2);  
7.         c=s[now];s[now]=s[now+1];s[now+1]=c;  
8.     }  

看一下判断条件，如果pos是3，就代表是左移得到当前状态的。那自然就不能向右移，不然就是走回头路了。

还有后面一个条件就是如果不在最后一列，那自然可以向右移动。

c=s[now];s[now]=s[now+1];s[now+1]=c;就代表右移一格

tmp2=dfs(now+1,num+1,4);继续bfs深入，x所在位置右移一格，步数+1.操作为右移，带着这个去继续走

if(ans)return tmp2;这个就是代表如果ans=1，我们后面会知道，如果ans=1就代表找到了，要终止其他的bfs，不然gg。

tmp1=min(tmp1,tmp2);就耐人寻味了。我们需要从最后一层开始思考。最后一层肯定就是剪枝的情况。当我们当前步数+曼哈顿距离超过当前限定的搜索步数，那就返回这个更长的搜索步数。tmp1在这里就被赋值成了这个更长的搜索步数。但是倒数第二层有3个方向可以走（排除刚刚过来的那个方向），所以我们这样做是在这3个方向里取得最小更长的搜索步数并返回。那么如果没找到，返回到一开始就是会返回最小的更长的搜索深度。再看看上面的return tmp2。返回的是找到情况下的搜索深度，在tmp1=min(tmp1,tmp2); 中肯定是最小的。直到到一开始，返回了我们找到的深度。并且另外的bfs不再进行。直接从我们记录路径的数组中直接从0读到当前搜索深度就是我们需要的路径了。

再看看我们对于dfs的调用方法

1. void IDAStar(int now)  
2. {  
3.     sum=len(s);ans=0;  
4.     while(!ans)  
5.         sum=dfs(now,0,0);  
6. }  

如果dfs没找到，那最后会返回一个新的深度，更新了sum。然后接下来找的时候，进行剪枝的比较就是带着这个更新后的sum了。所以是以这样一种方式实现了，“如果这个搜索深度找不到，就找到更长的搜索深度，取最小，返回。然后继续找，知道找到为止。

全部代码

1. #define N 1123  
2.   
3. char s[10];  
4. int res[N],sum,ans;  
5. bool inverse(char ss[])  
6. {  
7.     int t=0,x,y;  
8.     for(int i=1;i<9;i++)  
9.         for(int j=0;j<i;j++)  
10.         {  
11.             if(ss[j]=='x')continue;  
12.             else x=ss[j]-'0';  
13.             if(ss[i]=='x')continue;  
14.             else y=ss[i]-'0';  
15.             if(x>y)  
16.                 t++;  
17.         }  
18.     if(t&1)  
19.         return true;  
20.     return false;  
21. }  
22. int len(char str[])  
23. {  
24.     int ans=0;  
25.     for(int i=0;i<9;i++)  
26.     {  
27.         if(str[i]!='x')  
28.             ans+=abs(i/3-(str[i]-'0'-1)/3)+abs(i%3-((str[i]-'0')-1)%3);  
29.         else  
30.             ans+=(2-i/3)+(2-i%3);  
31.     }  
32.     return ans;  
33. }  
34. int dfs(int now,int num,int pos)  
35. {  
36.     char c;  
37.     int val = len(s);  
38.     if(val+num>sum)  
39.         return val+num;  
40.     res[num]=pos;  
41.     if(val==0)  
42.     {  
43.         ans=1;  
44.         return num;  
45.     }  
46.     int tmp1=INF,tmp2;  
47.     if(pos!=3&&(now+1)%3!=0)  
48.     {  
49.         c=s[now];s[now]=s[now+1];s[now+1]=c;  
50.         tmp2=dfs(now+1,num+1,4);  
51.         if(ans)return tmp2;  
52.         tmp1=min(tmp1,tmp2);  
53.         c=s[now];s[now]=s[now+1];s[now+1]=c;  
54.     }  
55.     if(pos!=4&&now%3!=0)  
56.     {  
57.         c=s[now];s[now]=s[now-1];s[now-1]=c;  
58.         tmp2=dfs(now-1,num+1,3);  
59.         if(ans)return tmp2;  
60.         tmp1=min(tmp1,tmp2);  
61.         c=s[now];s[now]=s[now-1];s[now-1]=c;  
62.     }  
63.     if(pos!=1&&now<6)  
64.     {  
65.         c=s[now];s[now]=s[now+3];s[now+3]=c;  
66.         tmp2=dfs(now+3,num+1,2);  
67.         if(ans)return tmp2;  
68.         tmp1=min(tmp1,tmp2);  
69.         c=s[now];s[now]=s[now+3];s[now+3]=c;  
70.     }  
71.     if(pos!=2&&now>2)  
72.     {  
73.         c=s[now];s[now]=s[now-3];s[now-3]=c;  
74.         tmp2=dfs(now-3,num+1,1);  
75.         if(ans)return tmp2;  
76.         tmp1=min(tmp1,tmp2);  
77.         c=s[now];s[now]=s[now-3];s[now-3]=c;  
78.     }  
79.     return tmp1;  
80. }  
81. void IDAStar(int now)  
82. {  
83.     sum=len(s);ans=0;  
84.     while(!ans)  
85.         sum=dfs(now,0,0);  
86. }  
87. int main()  
88. {  
89.     int i,j,k,kk,t,x,y,z;  
90.     while(scanf("%s",s)!=EOF)  
91.     {  
92.         if(s[0]=='x')x=0;  
93.         for(i=1;i<9;i++)  
94.         {  
95.             scanf("%s",s+i);  
96.             if(s[i]=='x')x=i;  
97.         }  
98.         if(inverse(s))  
99.         {  
100.             printf("unsolvable\n");  
101.             continue;  
102.         }  
103.         IDAStar(x);  
104.         for(i=1;i<=sum;i++)  
105.         {  
106.             if(res[i]==1)printf("u");  
107.             if(res[i]==2)printf("d");  
108.             if(res[i]==3)printf("l");  
109.             if(res[i]==4)printf("r");  
110.         }  
111.         printf("\n");  
112.     }  
113.     return 0;  
114. }