Tensorflow中的优化器子类

来源：互联网发布：淘宝个人店铺注册商标编辑：程序博客网时间：2024/05/18 03:10

tensorflow中包含几个优化算法，今天就具体看一下这些算法。

GradientDescentOptimizer ，AdagradOptimizer ，MomentumOptimizer ，AdamOptimizer ，RMSPropOptimizer。

1.GradientDescent

梯度下降法是一种最优化问题求解的算法。有批量梯度和随机梯度两种不同的迭代思路。他们有以下的差异：
批量梯度收敛速度慢，随机梯度收敛速度快。
批量梯度是在θ更新前对所有样例汇总误差，而随机梯度下降的权值是通过考查某个样本来更新的
批量梯度的开销大，随机梯度的开销小。
使用梯度下降法时需要寻找出一个最好的学习效率。这样可以使得使用最少的迭代次数达到我们需要的精度。

2.Adagrad

Adagrad其实是对学习率进行了一个约束。即：

$n_t=n_{t-1}+g_t^2$

$\Delta{\theta_t}=-\frac{\eta}{\sqrt{n_t+\epsilon}}*g_t$

此处，对 $g_t$ 从1到 $t$ 进行一个递推形成一个约束项regularizer， $-\frac{1}{\sqrt{\sum_{r=1}^t(g_r)^2+\epsilon}}$ ， $\epsilon$ 用来保证分母非0

特点：

前期 $g_t$ 较小的时候， regularizer较大，能够放大梯度
后期 $g_t$ 较大的时候，regularizer较小，能够约束梯度
适合处理稀疏梯度

缺点：

由公式可以看出，仍依赖于人工设置一个全局学习率
$\eta$ 设置过大的话，会使regularizer过于敏感，对梯度的调节太大
中后期，分母上梯度平方的累加将会越来越大，使 $gradient\to0$ ，使得训练提前结束

3.Momentum

momentum是模拟物理里动量的概念，积累之前的动量来替代真正的梯度。公式如下：

$m_t=\mu*m_{t-1}+g_t$

$\Delta{\theta_t}=-\eta*m_t$

其中， $\mu$ 是动量因子

特点：

下降初期时，使用上一次参数更新，下降方向一致，乘上较大的 $\mu$ 能够进行很好的加速
下降中后期时，在局部最小值来回震荡的时候， $gradient\to0$ ， $\mu$ 使得更新幅度增大，跳出陷阱
在梯度改变方向的时候， $\mu$ 能够减少更新总而言之，momentum项能够在相关方向加速SGD，抑制振荡，从而加快收敛

4.Adadelta

Adadelta是对Adagrad的扩展，最初方案依然是对学习率进行自适应约束，但是进行了计算上的简化。 Adagrad会累加之前所有的梯度平方，而Adadelta只累加固定大小的项，并且也不直接存储这些项，仅仅是近似计算对应的平均值。即：

$n_t=\nu*n_{t-1}+(1-\nu)*g_t^2$

$\Delta{\theta_t} = -\frac{\eta}{\sqrt{n_t+\epsilon}}*g_t$

在此处Adadelta其实还是依赖于全局学习率的，但是作者做了一定处理，经过近似牛顿迭代法之后：

$E|g^2|_t=\rho*E|g^2|_{t-1}+(1-\rho)*g_t^2$

$\Delta{x_t}=-\frac{\sqrt{\sum_{r=1}^{t-1}\Delta{x_r}}}{\sqrt{E|g^2|_t+\epsilon}}$

其中， $E$ 代表求期望。

此时，可以看出Adadelta已经不用依赖于全局学习率了。

特点：

训练初中期，加速效果不错，很快
训练后期，反复在局部最小值附近抖动

5.RMSprop

RMSprop可以算作Adadelta的一个特例：

当 $\rho=0.5$ 时， $E|g^2|_t=\rho*E|g^2|_{t-1}+(1-\rho)*g_t^2$ 就变为了求梯度平方和的平均数。

如果再求根的话，就变成了RMS(均方根)：

$RMS|g|_t=\sqrt{E|g^2|_t+\epsilon}$

此时，这个RMS就可以作为学习率 $\eta$ 的一个约束：

$\Delta{x_t}=-\frac{\eta}{RMS|g|_t}*g_t$

特点：

其实RMSprop依然依赖于全局学习率
RMSprop算是Adagrad的一种发展，和Adadelta的变体，效果趋于二者之间
适合处理非平稳目标 - 对于RNN效果很好

6.Adam

Adam(Adaptive Moment Estimation)本质上是带有动量项的RMSprop，它利用梯度的一阶矩估计和二阶矩估计动态调整每个参数的学习率。Adam的优点主要在于经过偏置校正后，每一次迭代学习率都有个确定范围，使得参数比较平稳。公式如下：

$m_t=\mu*m_{t-1}+(1-\mu)*g_t$

$n_t=\nu*n_{t-1}+(1-\nu)*g_t^2$

$\hat{m_t}=\frac{m_t}{1-\mu^t}$

$\hat{n_t}=\frac{n_t}{1-\nu^t}$

$\Delta{\theta_t}=-\frac{\hat{m_t}}{\sqrt{\hat{n_t}}+\epsilon}*\eta$

其中， $m_t$ ， $n_t$ 分别是对梯度的一阶矩估计和二阶矩估计，可以看作对期望 $E|g_t|$ ， $E|g_t^2|$ 的估计； $\hat{m_t}$ ， $\hat{n_t}$ 是对 $m_t$ ， $n_t$ 的校正，这样可以近似为对期望的无偏估计。可以看出，直接对梯度的矩估计对内存没有额外的要求，而且可以根据梯度进行动态调整，而 $-\frac{\hat{m_t}}{\sqrt{\hat{n_t}}+\epsilon}$ 对学习率形成一个动态约束，而且有明确的范围。

特点：

结合了Adagrad善于处理稀疏梯度和RMSprop善于处理非平稳目标的优点
对内存需求较小
为不同的参数计算不同的自适应学习率
也适用于大多非凸优化 - 适用于大数据集和高维空间

经验之谈
对于稀疏数据，尽量使用学习率可自适应的优化方法，不用手动调节，而且最好采用默认值
SGD通常训练时间更长，但是在好的初始化和学习率调度方案的情况下，结果更可靠
如果在意更快的收敛，并且需要训练较深较复杂的网络时，推荐使用学习率自适应的优化方法。
Adadelta，RMSprop，Adam是比较相近的算法，在相似的情况下表现差不多。
在想使用带动量的RMSprop，或者Adam的地方，大多可以使用Nadam取得更好的效果
最后展示两张可厉害的图，一切尽在图中啊，上面的都没啥用了... ...

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1 0