416. Partition Equal Subset Sum

Given a non-empty array containing only positive integers, find if the array can be partitioned into two subsets such that the sum of elements in both subsets is equal.

Note:

1. Each of the array element will not exceed 100.
2. The array size will not exceed 200.

Example 1:

Input: [1, 5, 11, 5]

Output: true

Explanation: The array can be partitioned as [1, 5, 5] and [11].

Example 2:

Input: [1, 2, 3, 5]

Output: false

Explanation: The array cannot be partitioned into equal sum subsets.

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是否能把数组分成和相等的两部分

其实也就是求是否能从数组中取出一些数字 使他们的和为sum/2 其中sum是数组全部数字的和 

一开始想法有点乱 想到了2sum 对于这道题 需要一直求到(n-1)sum 其中n是数字的个数 

后来想到0/1背包问题 对于每一个数字 只有两种选择 取或者不取

    public boolean canPartition(int[] nums) {        int sum = 0;        for (int n : nums) {            sum += n;        }        if (sum % 2 != 0) return false;        Arrays.sort(nums);        return part(nums, 0, sum/2);    }        public boolean part(int[] nums, int index, int target) {        if (target == 0) return true;        if (target < 0) return false;        for (int i = index; i < nums.length; i++) {            if (part(nums, i+1, target-nums[i]) || part(nums, i+1, target)) return true;        }        return false;    }

然而 超时了… 时间复杂度O(n^n)

想到了dynamic programming 但是想不出来最优子结构

以下是discuss中的top1

public boolean canPartition(int[] nums) {    int sum = 0;        for (int num : nums) {        sum += num;    }        if ((sum & 1) == 1) {        return false;    }    sum /= 2;    int n = nums.length;    boolean[][] dp = new boolean[n+1][sum+1];    for (int i = 0; i < dp.length; i++) {        Arrays.fill(dp[i], false);    }        dp[0][0] = true;        for (int i = 1; i < n+1; i++) {        dp[i][0] = true;//任意前i个数字 都可以使sum=0 就是都不取呗    }    for (int j = 1; j < sum+1; j++) {        dp[0][j] = false;//前0个数字 做不到sum>0    }    //对于前i个数字 尝试是否能达成sum=j    for (int i = 1; i < n+1; i++) {        for (int j = 1; j < sum+1; j++) {            dp[i][j] = dp[i-1][j];            if (j >= nums[i-1]) {                dp[i][j] = (dp[i][j] || dp[i-1][j-nums[i-1]]);            }        }    }       return dp[n][sum];}

其中dp[i][j]表示使用前i个数字 是否能使sum=j

比如输入是1,5,11,5 双层for循环 流程是这样的

先尝试前1个数字 是否能达成sum=1,2,3…11

然后尝试前2个数字 是否能达成sum=1,2,3...11

…

前4个数字 是否能达成sum=1,2,3…11

另外 最优子结构中  dp[i][j] = (dp[i][j] || dp[i-1][j-nums[i-1]]);

i只用到了前一行 也就是i-1的计算结果 所以空间复杂度可以再优化

public boolean canPartition(int[] nums) {    int sum = 0;        for (int num : nums) {        sum += num;    }        if ((sum & 1) == 1) {        return false;    }    sum /= 2;        int n = nums.length;    boolean[] dp = new boolean[sum+1];    Arrays.fill(dp, false);    dp[0] = true;        for (int num : nums) {        for (int i = sum; i > 0; i--) {            if (i >= num) {                dp[i] = dp[i] || dp[i-num];            }        }    }        return dp[sum];}