线性变换

定义：T：V→W是一个映射,对于V中任意v，都有W中唯一的w与之对应，记为T(v)=w。对于V中任意的v和w，以及任意标量c，变换T有如下性质：

T(v+w)=T(v)+T(w)

T(cv)=cT(v)

线性变换的核（kernel）是所有满足T(x)=0的x的集合。T的值域（range）是所有T(v)的集合。用 m×n矩阵A来描述线性变换T，记为T(x)=Ax。那么T的值域便是A的列空间，核便是A的零空间。当A有逆A−1,T有逆变换T−1使得

T−1(T(v))=v

GS提了一个问题：所有从Rn到Rm的线性变换都可以用矩阵表示吗？他的答案是Yes。
GS还在书中提到仿射变换（affine），一个例子是T(v)=Av+u0(u0!=0)。