[BZOJ3530]-[Sdoi2014]数数-AC自动机+数位DP

说在前面

最近写代码总是会在一些很小很小的地方马虎掉
昨天写倍增的时候，把u跳到和v同一高度的时候t>>=1,x++这里忘了写x++
今天dfs的return值又写错了= =
很迷…

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题目

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题面

我们称一个正整数N是幸运数，当且仅当它的十进制表示中不包含数字串集合S中任意一个元素作为其子串。例如当S=(22，333，0233)时，233是幸运数，2333、20233、3223不是幸运数。给定N和S，计算不大于N的幸运数个数。
数据规模：N的位数不超过1500，S集合大小不超过100，且总位数不超过1500

输入输出格式

输入格式：
输入的第一行包含整数N。
接下来一行一个整数M，表示S中元素的数量。
接下来M行，每行一个数字串，表示S中的一个元素。

输出格式：
输出一个数字，表示答案取模1e9+7之后的值

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解法

数位DP是显然的
但是这个数位DP的限制条件比较特别。数字那么大肯定是字符串处理方式，不能包含一个字串，那就相当于是不能走子串的末尾节点，做法也就出来了

具体一点：建出补全AC自动机，把所有节点打上ban（不可经过）标记，然后把标记沿着fail边和child边下传，之后直接在AC自动机上dp就好。
dp数组定义成dp[len][id]，表示当前选到第len位（从高到低），在AC自动机上编号为id的节点，的方案数。

使用dfs的写法，看起来递归层数会很多，但是对于每个合法的dp[i][j]都只会计算一次（后面就记忆化了），所以实际上复杂度大概就是 数组大小*常数

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下面是自带大常数的代码

#include <queue>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std ;const int mmod = 1e9+7 ;char a[1205] , ss[1505] ;int lena , M , AC_cnt , ss_cnt , dp[1205][1505] ;struct Node{    int id , num ;    bool ban ;    Node *fail , *ch[10] ;}*root , *arc[1505] ;void newNode( Node *&nd , int num_ ){    nd = new Node() ;    nd->num = num_ ;    nd->id = ++AC_cnt , arc[AC_cnt] = nd ;    nd->fail = NULL , nd->ban = false ;    memset( nd->ch , 0 , sizeof( nd->ch ) ) ;}void Insert( char *ts ){    int len = strlen( ts ) ;    Node *nd = root ;       for( int i = 0 ; i < len ; i ++ ){        int nxt = ts[i] - '0' ;        if( !nd->ch[nxt] ) newNode( nd->ch[nxt] , nxt ) ;        nd = nd->ch[nxt] ;    }    nd->ban = true ;}queue<Node*> que ;void getFail(){    que.push( root ) ;    while( !que.empty() ){        Node *u = que.front() ; que.pop() ;        for( int i = 0 ; i < 10 ; i ++ ){            Node *&v = u->ch[i] , *p = u->fail ;            while( p && !p->ch[i] ) p = p->ch[i] ;            if( v ){                v->fail = ( p ? p->ch[i] : root ) ;                v->ban |= ( v->fail->ban | u->ban ) ;//fail或者fa有标记,当前点也应有                que.push( v ) ;            } else v = ( p ? p->ch[i] : root ) ;        }    }}int dfs( int len , int AC_id , bool limit , bool pre_zero ){    Node *u = arc[AC_id] ;    //printf( "len(%d)  %d[num:%d](ban?%d) %d\n" , len , AC_id ,u->num,u->ban, limit ) ;    if( u->ban ) return 0 ;    if( len == lena ) return 1 ;    if( !limit && dp[len][AC_id] != -1 ) return dp[len][AC_id] ;    int lim = ( limit ? a[len] - '0' : 9 ) , rt = 0 ;    for( int i = 0 ; i <= lim ; i ++ ){        if( pre_zero ){            if( i == 0 ) rt = ( rt + dfs( len + 1 , 1 , false , true ) )%mmod ;            else         rt = ( rt + dfs( len + 1 , u->ch[i]->id , limit&(i==lim) , false ) )%mmod ;        } else            rt = ( rt + dfs( len + 1 , u->ch[i]->id , limit&(i==lim) , false ) )%mmod ;    //  printf( "dep %d : now choose %d , rt = %d\n" ,len, i , rt ) ;    }    if( !limit ) dp[len][AC_id] = rt ;    return rt ;}void solve(){    getFail() ;    memset( dp , -1 , sizeof( dp ) ) ;    printf( "%d" , dfs( 0 , 1 , true , true ) - 1 ) ;//minus the case that number was chosen is zero }int main(){    newNode( root , 0 ) ;    scanf( "%s" , a ) , lena = strlen( a ) ;    scanf( "%d" , &M ) ;    for( int i = 1 ; i <= M ; i ++ ){        scanf( "%s" , ss) ;        Insert( ss ) ;    }    solve() ;}