数字图像分析 中科大 2017回忆版考题及复习重点

USTC 任课教师：李厚强，周文罡

Q&A：问答， C：计算， A：算法， D：推导

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2017-2018学年上学期期末试题

1. 连通悖论
2. Marr算子，Canny算子
3. 灰度共生矩阵 纹理
4. 给模板和图像，求腐蚀、开启
5. 给模板求距离变换、Chamfer Distance
6. 链码及消除影响因素
7. （1）SIFT不变性 （2）灰度变换（f(x)=255−x）后的描述子变化
8. 光流方程推导，多义性
9. 水平集流程、优势，演化方程推导，变分法

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复习

1. 连通悖论 3p184 Q&A
   4邻域和8邻域，4连通和8连通。同时有两种邻域的定义和两种连通性导致了对连通的歧义性，这称为连通悖论。
   内4边8，内8外4

2. 图像恢复和增强的异同

   • 同：都能改善输入图像的视觉质量
   • 异：增强一般仅借助人类视觉系统的特性以取得看起来较好的视觉结果；恢复则要根据相应退化模型和知识重建或恢复原始的图像。

3. 2D距离变换 3p19
   找最近距离

4. 边缘检测算子 Q&A 3p33
   基本计算步骤，不变性（不考计算）

   • 拉普拉斯算子
     
     ∇2f=∂2f∂x2+∂2f∂y2
     
     模板中心像素的系数是正的，中心邻近的为负，所有系数和为零。
   • Marr算子 先平滑再拉普拉斯
     （1）用一个2D的高斯平滑图像卷积
     （2）计算卷积后图像的拉普拉斯值
     （3）检测拉普拉斯图像中的过零点作为边缘点
   • Canny算子
     i. 高斯滤波器平滑图像，减轻噪声
     ii. 检测滤波图像中灰度梯度的大小和方向（可用索贝尔算子）
     iii. 非极大抑制。细化借助梯度检测得到的边缘像素所构成的边界
     iv. 双阈值检测和连接。选两个阈值使用滞后阈值化方法。先标记梯度大于高阈值的边缘像素，再对与这些像素相连的像素使用低阈值（认为梯度大于低阈值、且与大于高阈值像素邻接的像素也是边缘像素）

5. k-means 3p48
   写步骤，计算复杂度，乘积聚类。

   • 步骤
     （1）选择K个初始分类中心{u1,...,uk}
     （2）使用最小距离法将所有样本分类
     若∀j≠i,Dist(x−ui)<Dist(x−uj)，则将x分为第i类
     （3）根据第2步的分类结果，重新计算各类中心，并将此作为各类新的中心
     （4）反复进行2、3步，直到各类中心趋于稳定
   • 复杂度
     ∼O(NKD)、∼O(ND)
     n为数据集中数据样本数量，k为聚类个数，d为数据的维数。

6. 水平集 D
   基本思想：利用曲线在图像不同梯度的位置的运动速率不同，实现曲线的演化，进而实现图像分割

   • 变分法推导

7. Hough变换 直角坐标，极坐标3p80

   • 基本原理
     通过在参数空间中进行简单的累加统计完成检测

   • 点线的对偶性
     图像空间中共线的点⟺参数空间里相交的线
     参数空间中交于一点的直线⟺图像空间里共线的点

   • 直线计算步骤
     在参数空间PQ里建立一个2D的累加数组A(p,q),p∈[pmin,pmax],q∈[qmin,qmax]
     计算
     

     A(p,q)=A(p,q)+1
     
     其中A(p,q)：共线点数
     (p,q)：直线方程参数

   • 检测圆周
     

     (x−a)2+(y−b)2=r2
     
     三个参数a,b,r，需要在参数空间中建立一个3D累加数组A，A(a,b,r)

   • 极坐标
     将参数变为r和θ
     

     λ=acosθ+ysinθ
     
     X-Y平面中的一点对应参数空间的一条正弦曲线
     
     λ=x0cosθ+y0sinθ⟺λ=Asin(θ+α)
     
     其中α=tan−1(x0/y0),A=x20+y20−−−−−−√

8. 链码 C 3p132
   4方向和8方向链码

   • 链码归一化
     把链码视为一个自然数（数字），循环找到最小的数字，则该数字的最高位为归一化后的链码起点
   • 差分码
     用于旋转归一化,旋转后差分码不变。
     后一个数顺时针转（前一个数×90）度
   • 缝隙码

9. 傅里叶描述子

   • N个点的封闭边界，其复数序列为
     

     s(k)=u(k)+jv(k), k=0,1,...,N−1
     
     s(k)的离散傅里叶变换为
     
     S(ω)=1N∑k=0N−1s(k)exp[−j2πωk/N],k=0,1,...,N−1
     
     反变换为
     
     s(k)=∑k=0N−1S(ω)exp[j2πωk/N],k=0,1,...,N−1
     
     系数表达轮廓
     
     s^(k)=∑k=0M−1S(ω)exp[j2πωk/N],k=0,1,...,N−1

   • 平移(Δx,Δy)
     

     st(k)=s(k)+Δxy
     
     
     St(ω)=S(ω)+Δxy⋅δ(ω)
     
     
     Δxy=Δx+jΔy

   • 旋转(θ)
     

     sr(k)=s(k)exp(jθ)
     
     
     Sr(ω)=S(ω)exp(jθ)

   • 尺度(C)
     

     sc(k)=C⋅s(k)
     
     
     Sr(ω)=C⋅S(ω)

10. 形状数
    是最小的差分码，阶为形状数序列的长度。
    比例，划矩形，分正方形，保留50%正方形，求链码，求差分码，求形状数。

11. SIFT Q&A A

12. 平移不变：SIFT是局部特征，只提取关键点点附近矩形区域的sample，所以该物体移动到任何地方提取的feature都是类似的。同时因为是划grid去提取，即便关键点稍微偏移一下feature也基本没有变化，有点类似于HOG或者CNN的pooling。2. 旋转不变：在计算grid里面的梯度bin前需要旋转到主方向，因此有了一定的旋转不变性。3. 光照不变：计算feature vector的时候进行了归一化、卡阈值之后又一次归一化，抵消了部分光照的影响。4. 尺度不变：通过前一步算LoG得到的尺度来确定计算feature的范围，所以不同尺度能得到类似的feature。

13. Chamfer Distance C
    到最近特征的平均距离（Average distance to nearest feature）
    

    Dchamfer(T,I)≡1∣T∣∑t∈TdI(t)
    
    T为模板形状，点集
    I为要搜索的图像，点集
    dI(t)为从点t到I上某点的最小距离

14. Shape Context

15. 灰度共生矩阵 C
    数个数，归一化

16. 二值形态学 A C

17. 光流方程 D
    多义性：孔径问题。光流在亮度梯度方向分量已知，但在垂直梯度方向分量不能确定。