Speex回声消除原理解析

这里假设读者具有自适应滤波器的基础知识。Speex的AEC是以NLMS为基础，用MDF频域实现，最终推导出最优步长估计：残余回声与误差之比。最优步长等于残余回声方差与误差信号方差之比，这个结论可以记下，下面会用到的。

　　对于长度为N的NLMS滤波器，误差信号定义为期望信号与估计信号之差，表示如下：

则，滤波器的系数更新方程为：

　　设滤波器的系数误差为：

　　且期望信号为本地（近端）语音+残余回声

　　则滤波器的系数更新方程可以重写为

　　如果每个时刻的失调定义为：

　　那么，在每一步的迭代中，滤波器的失调可表示如下：

　　假设远端信号与近端信号为白噪声，且不相关。

　　

　　为近端语音信号的方差，则失调的更新方程为

　　这里失调函数

　　为凸函数，对它关于步长求导，并置导数为0，可得：

　　最终推出最优步长为：

　　大家别看最下面的那个分母

　　式子挺长，其实意义很明确，可以近似理解为残余回声的方差，于是输出信号的方差为：近端语音的方差+残余回声的方差，用式子表示如下

　　最终，导出最优步长：

　　上面的分析是在时域，基于NLMS，可以看到：最优步长等于残余回声方差与误差信号方差之比。其中误差的方差比较好求，残余回声的方差比较难求。下面我们看下上面的结论在频域中如何解决，Speex中在频域的自适应算法为：MDF（multidelay block frequency domain）自适应滤波。

　　在频域中，设k为频率索引，字母（ell）为帧索引，上面的结论转换到频域，结果如下：

　　那么，在频域如何求残余回声的方差呢，我们可以定义一个泄露系数，表示回声相对于远端信号的泄露程度，这时残余回声表示为

　　根据泄露系数求出残余回声，就可以得到最优步长

　　也就是说，根据泄露系数，可以估计出远端信号的残余回声，进而可以得到最优步长，那么，带来另一个问题，这里的泄露系数如何估计呢？确定泄露系数的过程，其实就是一元线性回归分析中确定回归系数的过程，具体可以看下回归分析的内容。

　　这里， 是通过递归平均处理方法得到每个频点的自相关、输入信号与误差信号的互相关。最终得到泄露系数，具体实现可以参考speex  的代码实现，相关参数可以参考后面给出来参考论文。
　　

　　Speex的回声消除原理已经分析完了，最终得出结论是：只有改与泄露系数相关部分的代码，才是对效果影响最大的地方，因为根据泄露系数，最终会估计出滤波器的最优步长。

 

参考论文：On Adjusting the Learning Rate in Frequency Domain Echo Cancellation With Double-Talk