Unity3D

来源：互联网发布：qq飞车b车大黄蜂数据编辑：程序博客网时间：2024/06/05 15:15

矩阵

一个m×n的矩阵是一个由m行n列元素排列成的矩形阵列。关于矩阵的更详细信息与计算在这里。

变换（transform）是把一些数据（点、矢量、颜色）通过某种方式进行转换的过程。

线性变换（Linear transform），是指可以保留矢量加和标量乘的变换。其数学公式是：

f (x) + f (y) = f (x + y) k f (x) = f (k x)

缩放（scale） 以及旋转（rotation）都是最普通的线性变换。

线性变换都包括：旋转、缩放、错切(Shear)、镜像（Mirroring）、正交投影（orthographic projection）。

仿射变换（affine transform）可以合并线性变换和平移变换，将仿射变换扩展到4维空间下用4x4的矩阵来表示，它就是齐次坐标空间（homogeneous space）。

齐次坐标就是将3x3矩阵（其不能表示平移操作），扩展到4x4的矩阵。

4x4的矩阵可以表示平移、缩放、变换，可以将4x4的就很分解成4个部分：

M 3 x 3 0 1 x 3 t 3 x 1 1

其中，左上角的矩阵M3x3用于表示旋转和缩放，t3x1用于表示平移，01x3是零矩阵，右下角的是标量1。

⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ 100001000010 t x t y t z 1 ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ x y z 1 ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ = ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ x + t x y + t y z + t z 1 ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥

结果x、y、z分量分别增加了一个位置的偏移，在3D中的可视化效果就是把(x,y,z)在空间中平移了(tx,ty,tz)个单位。

⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ k x 000 0 k y 00 00 k z 0 0001 ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ x y z 1 ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ = ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ k x x k y y k z z 1 ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥

对模型空间沿着x轴、y轴、z轴进行缩放。若kx=ky=kz，这样的缩放是统一缩放，否则是非统一缩放。

其逆矩阵是：

⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ 1 k x 000 0 1 k y 00 00 1 k z 0 0001 ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥

绕x轴旋转a度：

R x (a) = ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ 1000 0 c o s (a) s i n (a) 0 0 - s i n (a) c o s (a) 0 0001 ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥

绕y轴旋转a度：

R y (a) = ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ c o s (a) 0 - s i n (a) 0 0100 s i n (a) 0) c o s (a) 0 0001 ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥

绕z轴旋转a度：

R z (a) = ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ c o s (a) s i n (a) 00 s i n (a) c o s (a) 00 00100001 ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥

顺序是右乘且先缩放再旋转，最后平移。

P n e w = M t r a n s l a t i o n M r o t a t i o n M s c a l e P o l d

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