拖拖拖了好久的校赛补题nefu1259&nefu1260&nefu1261&nefu1262&nefu1263&nefu1264

来源：互联网发布：android 取消网络请求编辑：程序博客网时间：2024/06/14 21:56

NEFU1259

题目：

还记得矩阵快速幂吗？给出如下递推方程：f(n)=f(n-1)+2^(n-1) 其中 f(1)=1，求 f(n)

快速幂模板题（一开始居然想用递归真是脑子烧坏了）

using namespace std;typedef long long ll;const int mod=1e9+7;ll quickmod(ll m,ll n){    ll ans=1;    while(n)    {        if(n&1)            ans=ans*m%mod;        m=m*m%mod;        n>>=1;    }    return ans%mod;}int main(){    ll t,n;    while(cin>>t)    {        while(t--)        {            cin>>n;            cout<<(quickmod(2,n)-1)%mod<<endl;        }    }    return 0;}

NEFU1260

题目

给定f(n)=n^a+n^(a+1)+...+n^(b-1)+n^b求f(n)%MOD

需要用到快速乘法（模比较大）和注意特判n

#include <iostream>using namespace std;typedef long long ll;const ll mod=10000000033;ll cf(ll b,ll m){    ll ans=0;    while(m)    {        if(m&1)          ans=(ans+b)%mod;           b=(b+b)%mod;        m/=2;    }    return ans;}ll quickmod(ll m,ll n){    ll ans=1;    while(n)    {        if(n&1)            ans=cf(ans,m)%mod;            n/=2;           m=cf(m,m)%mod;    }    return ans%mod;}int main(){        ll t,a,b,n;           cin>>t;        while(t--)        {            cin>>a>>b>>n;            ll ans=0;            if(a>b)               swap(a,b);        if(n==1)            ans=b-a+1;        else if(n==0)             ans=0;        else            ans=cf((quickmod(n,b+1)-quickmod(n,a)+mod)%mod,quickmod(n-1,mod-2))%mod;          //  cout<<quickmod(n,b+1)-quickmod(n,a)+mod<<endl;       //     cout<<quickmod(n,b+1)<<" "<<quickmod(n,a)<<endl;         //   cout<<quickmod(n-1,mod-2)<<endl;            cout<<ans%mod<<endl;   }    return 0;}

NEFU1261

题目

给定空间4个点的坐标(x,y,z)，求这四个点围成的图形的体积，结果保留两位小数

公式题，发现了体积的海伦公式但是没过，用的别的公式（求大佬看看类海伦公式咋错了）

//类海伦公式#include <iostream>#include <math.h>#include <stdio.h>using namespace std;typedef struct node{    double x,y,z;}ss;double dis(node a,node b){   return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y)+(a.z-b.z)*(a.z-b.z));}int main(){    int t;cin>>t;    while(t--)    {        ss tt[5];        cin>>tt[0].x>>tt[0].y>>tt[0].z;           cin>>tt[1].x>>tt[1].y>>tt[1].z;              cin>>tt[2].x>>tt[2].y>>tt[2].z;                 cin>>tt[3].x>>tt[3].y>>tt[3].z;                 double a,b,c,j,k,l;                 c=dis(tt[0],tt[1]);                 a=dis(tt[0],tt[2]);                 b=dis(tt[0],tt[3]);                 j=dis(tt[1],tt[3]);                 k=dis(tt[1],tt[2]);                 l=dis(tt[2],tt[3]);                 double f,g,t;                 f=acos((a*a+c*c-k*k)/(2*a*c));                 g=acos((b*b+c*c-j*j)/(2*b*c));                 t=acos((b*b+a*a-l*l)/(2*b*a));               //  cout<<f<<g<<t<<endl;                double p=(f+g+t)/2;                            double s=sqrt(fabs(sin(p)*sin(p-f)*sin(p-g)*sin(p-t)));                             double v=a*b*c*s*1/3;                printf("%.2lf\n",v);    }    return 0;}

//AC代码#include <iostream>#include <math.h>#include <stdio.h>using namespace std;typedef struct node{    double x,y,z;}ss;double dis(node a,node b){   return (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y)+(a.z-b.z)*(a.z-b.z);}int main(){    int t;cin>>t;    while(t--)    {        ss tt[5];        cin>>tt[0].x>>tt[0].y>>tt[0].z;           cin>>tt[1].x>>tt[1].y>>tt[1].z;              cin>>tt[2].x>>tt[2].y>>tt[2].z;                 cin>>tt[3].x>>tt[3].y>>tt[3].z;               double a,b,c,d,e,f;                 a=dis(tt[0],tt[1]);                 b=dis(tt[0],tt[2]);                 c=dis(tt[0],tt[3]);                 e=dis(tt[1],tt[3]);                 f=dis(tt[1],tt[2]);                 d=dis(tt[2],tt[3]);          /*double f,g,t;                 f=acos((a*a+c*c-k*k)/(2*a*c));                 g=acos((b*b+c*c-j*j)/(2*b*c));                 t=acos((b*b+a*a-l*l)/(2*b*a));               //  cout<<f<<g<<t<<endl;            double p=(f+g+t)/2;              double s=sqrt(fabs(sin(p)*sin(p-f)*sin(p-g)*sin(p-t)));            double v=a*b*c*s*1/3;*/            double v=sqrt(a*d*(b+c+e+f-a-d)+b*e*(a+c+d+f-b-e)+c*f*(a+b+d+e-c-f)-a*b*f-b*c*d-c*a*e-d*e*f)/12;                printf("%.2lf\n",v);    }    return 0;}

NEFU1262

题目

求一个数的因子和

模板题（but最后x>1出了问题）

#include <iostream>#include <string.h>using namespace std;typedef long long ll;int prime[1000005];int vis[1000005],cnt;void init(){    cnt=0;    memset(vis,0,sizeof(vis));    for(int i=2; i<50005; i++)    {        if(!vis[i])        {            prime[cnt++]=i;            for(int j=i+i; j<50005; j+=i)                vis[j]=1;        }    }}ll cf(ll b,ll m, ll tt){    ll ans=0;    while(m)    {        if(m&1)            ans=(ans+b)%tt;        m>>=1;        b=(b+b)%tt;    }    return ans;}ll quick(ll m,ll n){    ll ans=1;    while(n)    {        if(n&1)            ans=ans*m;        m=m*m;        n>>=1;    }    return ans;}int main(){    ll t,a;    init();    while(cin>>t)    {        while(t--)        {            cin>>a;            ll ans=1;            ll x=a;            for(int i=0; i<cnt; i++)            {                if(a%prime[i]==0)                {                    ll tmp=0;                    while(x%prime[i]==0)                    {                        tmp++;                        x/=prime[i];                    }                    ans*=(quick(prime[i],tmp+1)-1)/(prime[i]-1);                }            }            if(x>1)               {                   ans=ans+ans*x;               }            cout<<ans<<endl;        }    }    return 0;}

NEFU1263

题目

BD有最近在玩一个游戏,当然玩游戏肯定需要很多游戏币,某公司最新推出了一款新型的游戏币，这款新型游戏币有 n 种币值，其中币值为v_i的有 w_i 个,现在BD手里只有一个 x 元的游戏币，为了方便，她想换成零钱，问有多少种方案？

母函数模板题

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;#define MAX 100int v[55],n2[55],n1[55];int main(){    int  t;    cin>>t;    while(t--)    {        int n,P;        cin>>n;        for(int i=0; i<n; i++)        {             cin>>v[i]>>n2[i];             n1[i]=0;        }        cin>>P;        int a[MAX],b[MAX];        memset(a,0,sizeof(a));        memset(b,0,sizeof(b));        a[0]=1;        for (int i=0; i<n; i++)        {            memset(b,0,sizeof(b));            for (int j=n1[i]; j<=n2[i]&&j*v[i]<=P; j++)                for (int k=0; k+j*v[i]<=P; k++)                    b[k+j*v[i]]+=a[k];            memcpy(a,b,sizeof(b));        }        int ans=0;        cout<<a[P]<<endl;    }    return 0;}

NEFU1264

题目

平面上有n个点，每个点有各自的速度向量，现在给出0时刻，在同一时刻，平面点的最远距离叫做special dis他们每个点的位置和每个点的速度向量，现在求在哪个时刻的时候，他们的special dis 最小，并输出这个距离。

求最大的最小用三分。。暴力TLE

//TLE#include <iostream>#include <math.h>#include <stdio.h>using namespace std; int t,n;typedef struct node{    double x,y,vx,vy;}tt;tt s[10005];double dis(node a,node b,double t){   double x1=a.x+t*a.vx;   double y1=a.y+t*a.vy;   double x2=b.x+t*b.vx;   double y2=b.y+t*b.vy;     double xx=x1-x2;     double yy=y1-y2;     double dis=pow(pow(xx,2)+pow(yy,2),0.5);     return dis;}double calc(double t){    double maxn=0.0;    for(int i=0;i<n;i++)        for(int j=i+1;j<n;j++)    {        double disn=dis(s[i],s[j],t);        maxn=max(maxn,disn);    }    return maxn;}void solve(){      double L=0.0,R=200000,M;      double RM=0,LM;     while(R-L>0.01)     {           M = (L + R) / 2;        LM = (M + L) / 2;        RM=LM+0.001;        if (calc(LM) < calc(RM)) R = LM;        else L = LM;     }     printf("%.2lf %.2lf\n",LM,calc(LM));     // cout<<LM<<" "<<calc(LM)<<endl;   // return L;}int main(){    cin>>t;    while(t--)    {        cin>>n;        for(int i=0;i<n;i++)        scanf("%lf%lf%lf%lf",&s[i].x,&s[i].y,&s[i].vx,&s[i].vy);          solve();    }    return 0;}

旋转卡壳+凸包

#include <iostream>#include <math.h>#include <stdio.h>#include <algorithm>using namespace std;int ts,n;typedef struct node{    double x,y,vx,vy;} tt;tt s[10005],zz[10005];int top;int  ss[10005];double cross(node a,node b,node c)//叉积{    return (b.x - a.x) * (c.y - a.y) - (c.x - a.x) * (b.y - a.y);}double dis(node a,node b)//距离{    return  sqrt((a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y));}bool cmp(node a,node b){    double ans = cross(s[0],a,b);    if( ans > 0 || (ans == 0 && dis(s[0],a) > dis(s[0],b) )) return true;    return false;}void graham(double t)//凸包模板。。{    for(int i=0; i<n; i++)    {        s[i].x=(zz[i].x+zz[i].vx*t);        s[i].y=(zz[i].y+zz[i].vy*t);    }    int u=0;    for(int i = 1; i != n; i ++) //寻找基点    {        if(s[u].y > s[i].y || (s[u].y == s[i].y && s[u].x >s[i].x)) u = i;    }    if(u)    {        swap(s[u].y,s[0].y);        swap(s[u].x,s[0].x);    }    sort(s + 1,s + n,cmp);    ss[0] = 0;    ss[1] = 1;    top = 1;    for(int i = 2; i != n ; i ++)    {        while(top && cross(s[ss[top - 1]],s[ss[top]],s[i] ) < 0) top--;        ss[++top] = i;    }    top ++;}double  RC(double t)//旋转卡壳{    graham(t);    int q,p1,pp,qq,rr,r;    double ans = 0;    q = 1;    ans = dis(s[ss[0]],s[ss[1]]);    for(int i = 0; i != top ; i ++)    {        while(fabs(cross(s[ss[(i+1)%top]],s[ss[i%top]],s[ss[(q+1)%top]])) > fabs(cross(s[ss[(i+1)%top]],s[ss[i%top]],s[ss[q%top]]))) q = (q + 1)%top;        ans = max(ans, max(dis(s[ss[(i+1)%top]],s[ss[q]]),dis(s[ss[i%top]],s[ss[q]])));    }    return ans;}void solve(){  double L=0.0,R=200000,M;    double RM=0,LM;    /*  while(R-L>1e-6)    {        M = (L + R) / 2;        LM = (M + L) / 2;        RM=LM+0.0001;        if (RC(LM) < RC(RM)) R = LM;        else L = LM;    }    }*/    while(R-L>1e-6)    {        M=(L+R)/2;        RM=(M+R)/2;       if (RC(M) <= RC(RM)) R = RM;       else L=M;    }    printf("%.2lf %.2lf\n",L,RC(L));    // cout<<LM<<" "<<calc(LM)<<endl;    // return L;}int main(){    cin>>ts;    while(ts--)    {        cin>>n;        for(int i=0; i<n; i++)            scanf("%lf%lf%lf%lf",&zz[i].x,&zz[i].y,&zz[i].vx,&zz[i].vy);        solve();    }    return 0;}

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