(算法分析Week15)01Matrix[Medium]

542. 01 Matrix[Medium]

题目来源

Description

Given a matrix consists of 0 and 1, find the distance of the nearest 0 for each cell.

The distance between two adjacent cells is 1.
Example 1:
Input:

0 0 00 1 00 0 0

output:

0 0 00 1 00 0 0

Example 2:
Input:

0 0 00 1 01 1 1

output:

0 0 00 1 01 2 1

Note:
1.The number of elements of the given matrix will not exceed 10,000.
2.There are at least one 0 in the given matrix.
3.The cells are adjacent in only four directions: up, down, left and right.

Solution

这道题期中考试的时候做过。
给出一个只有0和1的矩阵，求每一个1到最近的0的距离。理所当然想着动态规划，考试的时候只考虑了左上开始扫一遍，然后WA了…..

发现这样不可取，因为有些点在0周围但是比较靠后，所以更新值的时候就会错误。但是当时也没时间仔细想动态规划的正解是什么，就用了一个比较暴力的方法。先找出所有的0，然后用当下循环到的1和每一个0求距离，三重循环求最小的那个值。

考试的时候过了，上leetcode发现TLE……然后只好老老实实想动态规划，从左上扫一遍不行，要加上从右下开始扫，一共扫描两遍，就可以正确更新所有的距离（没有证明，只是感觉）
【本来还想着要是不能过就左下右上扫四遍，这样肯定能过，然后发现AC了，这个正确性的证明留着以后再想吧】

看了看Discussion，发现可以用BFS求距离场，用一个queue存所有的0，然后以0为起点，遍历上下左右，如果有更新的必要,就将该点（上下左右中遍历到的那个）的值更新为当前值加1，然后把这个点加入queue。这样就可以保证0周围的点首先得到更新，不会影响到后序点的更新。【其实三重循环和这个的思路差不多，就是比较质朴地枚举了所有情况然后取最小值，多花一重循环所以超时；这里迭代更新，不需要花费额外的比较时间】

Complexity analysis

O(mn)

Code

先放个过不了的三重循环

class Solution {public:    vector<vector<int>> updateMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {        int m = matrix.size();        int n = matrix[0].size();         vector<vector<int>> result(m, vector<int>(n, INT_MAX));        vector<pair<int, int>> vec;        for (int i = 0; i < m; i++) {            for (int j = 0; j < n; j++) {                if (matrix[i][j] == 0) {                    vec.push_back(make_pair(i, j));                    result[i][j] = 0;                }            }        }        for (int i = 0; i < m; i++) {            for (int j = 0; j < n; j++) {                if (result[i][j] != 0) {                    int min = INT_MAX;                    for (int k = 0; k < vec.size(); k++) {                        int x = abs(i - vec[k].first);                        int y = abs(j - vec[k].second);                        if (x+y < min) {                            min = x+y;                        }                    }                    result[i][j] = min;                }            }        }        return result;    }};

左上右下两次扫描：

class Solution {public:    vector<vector<int>> updateMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {        int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();        vector<vector<int>> res(m, vector<int>(n, INT_MAX - 1));        for (int i = 0; i < m; ++i) {            for (int j = 0; j < n; ++j) {                if (matrix[i][j] == 0) res[i][j] = 0;                else {                    if (i > 0) res[i][j] = min(res[i][j], res[i - 1][j] + 1);                    if (j > 0) res[i][j] = min(res[i][j], res[i][j - 1] + 1);                }            }        }        for (int i = m - 1; i >= 0; --i) {            for (int j = n - 1; j >= 0; --j) {                if (res[i][j] != 0 && res[i][j] != 1) {                    if (i < m - 1) res[i][j] = min(res[i][j], res[i + 1][j] + 1);                    if (j < n - 1) res[i][j] = min(res[i][j], res[i][j + 1] + 1);                }            }        }        return res;    }};

参考别人写的BFS：

class Solution {public:    vector<vector<int>> updateMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {        int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();        vector<vector<int>> dirs{{0,-1},{-1,0},{0,1},{1,0}};        queue<pair<int, int>> q;        for (int i = 0; i < m; ++i) {            for (int j = 0; j < n; ++j) {                if (matrix[i][j] == 0) q.push({i, j});                else matrix[i][j] = INT_MAX;            }        }        while (!q.empty()) {            auto t = q.front(); q.pop();            for (auto dir : dirs) {                int x = t.first + dir[0], y = t.second + dir[1];                if (x < 0 || x >= m || y < 0 || y >= n ||                matrix[x][y] <= matrix[t.first][t.second]) continue;                matrix[x][y] = matrix[t.first][t.second] + 1;                q.push({x, y});            }        }        return matrix;    }};

Result