RSA原理浅析

RSA算法是公开的，看着很简单，其实破解起来难度还是很大的，下面简单的浅析下它的原理。

1、关于数学方面

关于欧拉函数，对于任意素数p，所有小于p的正整数都跟它互质，所以φ(p)=p−1。
如果p和q均为素数，那么对于整数n=pq，有φ(n)=φ(p)φ(q)=(p−1)(q−1)。

互质是公约数只有1的两个整数，叫做互质整数。公约数只有1的两个自然数，叫做互质自然数。

质数又称素数，有无限个。
质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。

2、实际求法

我们要求的是E,D和N，

首选我们要先去准备两个很大的质数，A和B，然后去计算出N=p*q，

再去计算出M=(p-1)*(q-1)，这里M的计算其实是通过求N的欧拉函数的出来的，然后去找一个整数E，这个整数E要满足两个条件，一个就是1<E<M以及要让E和M互质

也就是说除了1之后，没有其他的公约数，E和N也就是我们所要求的公钥了，公钥一般比较简单。

接着我们要去求D，D这个数要满足两个条件1<D<L，还有一个就是E*D%M=1，D和N就是私钥

密文＝明文EmodN

明文＝密文DmodN

RSA算法在通信加密、签名认证等领域都起着重要作用。