POJ2778 DNA Sequence （AC自动机+矩阵快速幂）

POJ2778 DNA Sequence

原题地址：
http://poj.org/problem?id=2778

题意：
给出有m种有疾病的DNA序列，问有多少种长度为n的DNA序列不包含任何一种有疾病的DNA序列。（仅含A,T,C,G四个字符）

数据范围
0 <= m <= 10，1 <= n <=2000000000，给出的疾病串的长度<=10

题解：
首先要知道的预备知识：
（有向/无向）图中从u点到v点长为n的路径数
=原图的邻接矩阵自乘n次后 mat[u][v]的值
具体证明可以看这里
大概就是一个乘法原理+加法原理。

于是对于这道题，
首先我们要把疾病节点去掉，
这当然要考虑到一个点它的fail是疾病节点，那么疾病的标记是要下传的。

我们的补全AC自动机显然是个DAG，
对于剩下的图，我们搞出它的邻接矩阵，
矩阵快速幂n次，
答案就是从root开始走n步到各个点的方案数之和。
ans=∑mat[0][v]

代码：

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>#define LL long longusing namespace std;const int N=110;const int mod=100000;queue<int> Q;int ch[N][4],fail[N],isword[N],num[130],n,m,tail,root,sz;char s[N];struct Mat{    long long a[N][N];    void init(){memset(a,0,sizeof(a));}}ret,base;Mat operator*(const Mat &A,const Mat &B){    Mat C; C.init();    for(int i=0;i<=sz;i++)    for(int j=0;j<=sz;j++)    for(int k=0;k<=sz;k++)    C.a[i][j]=(C.a[i][j]+1LL*A.a[i][k]*B.a[k][j])%mod;    return C;}void init(){    memset(fail,0,sizeof(fail));    memset(isword,0,sizeof(isword));    memset(ch,0,sizeof(ch));    tail=0; root=0; ret.init(); base.init();    while(!Q.empty()) Q.pop();}void insert(){    int len=strlen(s); int tmp=root;    for(int i=0;i<len;i++)    {        int c=num[s[i]];        if(!ch[tmp][c]){ch[tmp][c]=++tail;}        tmp=ch[tmp][c];    }    isword[tmp]=1;}void getfail(){    for(int i=0;i<4;i++)     if(ch[root][i]) {fail[ch[root][i]]=root; Q.push(ch[root][i]);}    while(!Q.empty())    {        int top=Q.front(); Q.pop();        for(int i=0;i<4;i++)        {            if(!ch[top][i]) {ch[top][i]=ch[fail[top]][i]; continue;}            int u=ch[top][i];             fail[u]=ch[fail[top]][i];             if(isword[fail[u]]) isword[u]=1;            Q.push(u);        }    }}int main(){    num['A']=0; num['G']=1; num['C']=2; num['T']=3;    while(~scanf("%d%d",&m,&n))    {        init();        for(int i=1;i<=m;i++) {scanf("%s",s); insert();}        getfail();          for(int i=0;i<=tail;i++)        {            if(isword[i]) continue;            for(int c=0;c<4;c++)              {                if(isword[ch[i][c]]) continue;                base.a[i][ch[i][c]]++;            }        }        for(int i=0;i<=tail;i++) ret.a[i][i]=1; sz=tail;        for(int j=n;j;j>>=1)        {            if(j&1) ret=ret*base;            base=base*base;        }        int ans=0;        for(int i=0;i<=tail;i++) ans=(ans+ret.a[0][i])%mod;        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}