4.Median of Two Sorted Arrays

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.

Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

Example 1:

nums1 = [1, 3]nums2 = [2]The median is 2.0

Example 2:

nums1 = [1, 2]nums2 = [3, 4]The median is (2 + 3)/2 = 2.5

解法出处：https://segmentfault.com/a/1190000002988010

复杂度
时间O(log(m+n)) 空间O(1)
思路
题目要求O(log(m+n))的时间复杂度，一般来说都是分治法或者二分搜索。首先我们先分析下题目，假设两个有序序列共有n个元素（根据中位数的定义我们要分两种情况考虑），当n为奇数时，搜寻第(n/2+1)个元素，当n为偶数时，搜寻第(n/2+1)和第(n/2)个元素，然后取他们的均值。进一步的，我们可以把这题抽象为“搜索两个有序序列的第k个元素”。如果我们解决了这个k元素问题，那中位数不过是k的取值不同罢了。
那如何搜索两个有序序列中第k个元素呢，这里又有个技巧。假设序列都是从小到大排列，对于第一个序列中前p个元素和第二个序列中前q个元素，我们想要的最终结果是：p+q等于k-1,且一序列第p个元素和二序列第q个元素都小于总序列第k个元素。因为总序列中，必然有k-1个元素小于等于第k个元素。这样第p+1个元素或者第q+1个元素就是我们要找的第k个元素。
所以，我们可以通过二分法将问题规模缩小，假设p=k/2-1，则q=k-p-1，且p+q=k-1。如果第一个序列第p个元素小于第二个序列第q个元素，我们不确定二序列第q个元素是大了还是小了，但一序列的前p个元素肯定都小于目标，所以我们将第一个序列前p个元素全部抛弃，形成一个较短的新序列。然后，用新序列替代原先的第一个序列，再找其中的第k-p个元素（因为我们已经排除了p个元素，k需要更新为k-p），依次递归。同理，如果第一个序列第p个元素大于第二个序列第q个元素，我们则抛弃第二个序列的前q个元素。递归的终止条件有如下几种：
较短序列所有元素都被抛弃，则返回较长序列的第k个元素（在数组中下标是k-1）
一序列第p个元素等于二序列第q个元素，此时总序列第p+q=k-1个元素的后一个元素，也就是总序列的第k个元素
注意
每次递归不仅要更新数组起始位置（起始位置之前的元素被抛弃），也要更新k的大小（扣除被抛弃的元素）
class Solution {public:double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {int m = nums1.size(), n = nums2.size(); int k = (m + n) / 2; if ((m + n) % 2 == 0){return ((findKth(nums1, nums2, 0, 0, m, n, k) + findKth(nums1, nums2, 0, 0, m, n, k + 1) )/ 2.0); }else{return findKth(nums1, nums2, 0, 0, m, n, k+1); }}private: double findKth(vector<int>& arr1, vector<int>& arr2 , int start1, int start2, int len1, int len2, int k){if (len1 > len2){return findKth(arr2, arr1, start2, start1, len2, len1, k);}if (len1 == 0){return arr2[start2 + k - 1];}if (k == 1){return arr1[start1] > arr2[start2] ? arr2[start2] : arr1[start1];}int p1 = k / 2 > len1 ? len1 : k / 2;int p2 = k - p1; if (arr1[start1 + p1 - 1] < arr2[start2 + p2 - 1]){return findKth(arr1, arr2, start1 + p1, start2, len1 - p1, len2, k - p1);}else if (arr1[start1 + p1 - 1] > arr2[start2 + p2 - 1]){return findKth(arr1, arr2, start1, start2 + p2, len1, len2 - p2, k - p2); }else{return arr1[start1 + p1 - 1];}}};