Algorithm之路十一：Container With Most Water

题目：

给出一个整形数组，其中的元素为a1,a2,……an，现在在平面直角坐标系中作出点(i,ai)，并与(i,0)连线，共形成n条线，现在任选两条线，可以个x轴形成一个容器，如果在这个容器中加水，如何选择n条线中的两条，才可以使得这两条线和x轴围成的容器装的水的面积更大。

Note：n大于1

举例：

1 8 6 2 5 4 8 3 7

最大面积为(a9*(9-2)) = 49,

思路：

将题目理解之后，就明白了，题目实际上是要求找i，j，使得|min(ai - aj)*(i - j)|最大，最容易想到的就是暴力搜索，将所有情况的i,j组合都找到，但是显然这种方法简单易懂，肯定不是一个比较优秀的方法。

以下是一个时间复杂度为O(n)的策略：

具体的计算过程请看https://leetcode.com/problems/container-with-most-water/solution

我们知道一个容器能装多少水是由最短的板决定的，在题目中的这个二维的容器中，能装多少水，则看的较短的那个边，同时也要考虑底部的长度。

对于某个i,j，计算|(ai - aj)*(i - j)|，和maxarea比较，并更新maxarea的值，如果ai < aj，则i++，否则j--。

在比较ai 和aj的大小这一步，实际上相比于暴力搜索法省略掉了多步，在计算|(ai - aj)*(i - j)|时，假如ai < aj，那么此时计算ai和aj-1，ai和aj-1，……ai和ai+1对应的直线之间的面积已经没有意义。原因如下：对于i + 1 <= m <= j - 1，若am > ai，此时容器的高度为ai，|(ai - am)*(i - m)|的值显然小于|(ai - aj)*(i - j)|的值，若am < ai，此时容器的高度为am，而m <= j - 1，|(ai - am)*(i - m)|的值仍然小于|(ai - aj)*(i - j)|的值，所以此时计算|(ai - am)*(i - m)|的值已经没有意义。所以这个时间复杂度为O(n)的策略比暴力搜索法省去了好多步骤，并且求得结果是正确的。

代码：

public class Container_With_Most_Water {public static int maxArea(int[] height){int n = height.length;int start = 0;int end = n - 1;int maxarea = 0;while(end >= start){maxarea = Math.max(maxarea, Math.abs((start - end)*(Math.min(height[start],height[end]))));if(height[start] > height[end])end--;elsestart++;}return maxarea;    }public static void main(String[] args){int[] height = {1,8,6,2,5,4,8,3,7};System.out.println(maxArea(height));}

时间复杂度：

只把数组遍历了一次，时间复杂度为O(n)。

空间复杂度：

O(1)。