【BZOJ2693】jzptab

题解：
第一次学莫比乌斯反演就是死在了这道题上
这一次终于啃掉了

最后面的那个东西是一个积性函数，线性筛的时候计算，需要自己手推一下

总结几个小技巧：
1.分母不好处理可以想办法弄到分子上去
2.枚举一个数的倍数时可以直接用等比（差）等类似方法计算
3.积性函数扔到一起还是一个积性函数，在线性筛的时候可以预处理前缀和

//by sdfzchy#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const int inf=(1<<30),N=10000010,mod=1e8+9;int n,m;inline int in(){    char ch=getchar();    int f=1,tmp=0;    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9') {tmp=(tmp<<1)+(tmp<<3)+(ch-'0');ch=getchar();}    return tmp*f;}LL pri[N+10],pcnt,sum[N+10],h[N+10];bool ok[N+10];void init(){    h[1]=1;    for(int i=2;i<=N;i++)    {        if(!ok[i]) pri[++pcnt]=i,h[i]=(i-(LL)i*i)%mod;        for(int j=1;j<=pcnt&&i*pri[j]<=N;j++)        {            ok[i*pri[j]]=1;            if(i%pri[j]==0)            {                h[i*pri[j]]=h[i]*pri[j]%mod;                break;            }               h[i*pri[j]]=h[i]*h[pri[j]]%mod;        }    }    for(int i=1;i<=N;i++) sum[i]=sum[i-1]+h[i],sum[i]%=mod;}LL Sum(int x,int y){    return ((LL)x*(x+1)/2%mod)*((LL)y*(y+1)/2%mod)%mod;}LL calc(int x,int y){    if(x>y) swap(x,y);    LL ans=0;    for(int i=1,p;i<=x;i=p+1)    {        p=min(x/(x/i),y/(y/i));        ans+=Sum(x/i,y/i)*(sum[p]-sum[i-1]);        ans%=mod;    }    return (ans%mod+mod)%mod;}int main(){    init();    int T=in();    while(T--) printf("%lld\n",calc(in(),in()));    return 0;}