二叉树的简介

什么是二叉树？？？

二叉树是树结构的一种特殊形式。它是n个节点的集合，每个节点最多只能有两个子结点，二叉树的子树仍然是二叉树。二叉树的一个结点对应的两个子树分别称为左子树和右子树。由于子树有左右之分，因此二叉树是有序树。

二叉树还可以进一步细分为两种特殊类型。满二叉树，完全二叉树（如上图）

满二叉树：即在二叉树中最下一层的叶节点外，每层的节点都有两个子结点。
完全二叉树：即在二叉树中除二叉树中最后一层外，其他各层的结点树都达到最大个数，且最后一层叶节点按照从左到右的顺序连续存在，只缺最后一层右侧若干个结点。

二叉树主要性质：
1，在二叉树的第i层最多有2^(i-1)个结点（i>=1）

2, 深度为K的二叉树至多有2^k -1个结点

3，对于一个完全二叉树，假设它有n个结点，对节点进行从开始编号，对任意结点i满足下面：
a，它的双亲是结点i/2(除了i=1的情况)
b，左孩子是2*i，右孩子是2*i+1
c，如果2*i>n说明无左孩子 2i+1>n说明无右孩子

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二叉树的几种遍历方法：
1，前序遍历：
当给出当前终点的数据，再依次遍历给出左结点和右结点。

2，中序遍历：
先遍历输出做结点，再输出当前结点，在遍历输出右结点

3，后序遍历
先遍历输出左结点，再遍历输出右结点，最后输出当前结点的数据

4，层序遍历
从树的第一层开始，从上到下逐层遍历，在同一层中，从左到右对结点 逐个访问输出

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二叉树的存储–顺序存储以及遍历的方法

using System;namespace _2_1_2二叉树顺序结构存储{    /// <summary>    /// T类型的二叉树类    /// </summary>    /// <typeparam name="T"></typeparam>    class BiTree<T>    {        private T[] data;        private int count = 0;        /// <summary>        /// 构造方法        /// </summary>        /// <param name="capacity">二叉树的容量</param>        public BiTree(int capacity)        {            data = new T[capacity];        }        /// <summary>        /// 给二叉树添加数据        /// </summary>        /// <param name="item">添加的数据</param>        /// <returns></returns>        public bool Add(T item)        {            if (count >= data.Length)                return false;            data[count] = item;            count++;            return true;        }        //提供给外部调用的公有方法--前序遍历        public void Forword()        {            Forword(0);        }        /// <summary>        /// 前序遍历二叉树        /// </summary>        private void Forword(int index)        {            //递归出口            if (index >= count) return;          //不能大于数据的数量            if (data[index].Equals(-1)) return;  //如果不是满二叉树，顺序存入的时候以-1代替，那么遍历到-1的时候就直接return。            //得到要遍历的结点的编号            int number = index + 1;            Console.Write(data[index] + " ");            //得到做结点的编号            int leftNum = number * 2;            int rightNum = number * 2 + 1;            //递归调用            Forword(leftNum - 1);            Forword(rightNum - 1);        }        //中序遍历        public void Middle()        {            Middle(0);        }        /// <summary>        /// 中序遍历二叉树        /// </summary>        private void Middle(int index)        {            //递归出口            if (index >= count) return;            if (data[index].Equals(-1)) return;            //得到要遍历的结点的编号            int number = index + 1;            //得到左子结点的编号            int leftNum = number * 2;            int rightNum = number * 2 + 1;            Middle(leftNum - 1);            Console.Write(data[index] + " ");            Middle(rightNum - 1);        }        //后序遍历        public void Last()        {            Last(0);        }        /// <summary>        /// 后序遍历二叉树        /// </summary>        private void Last(int index)        {            //递归出口            if (index >= count) return;            if (data[index].Equals(-1)) return;            //得到要遍历的结点的编号            int number = index + 1;            //得到左子结点的编号            int leftNum = number * 2;            int rightNum = number * 2 + 1;            Middle(leftNum - 1);            Middle(rightNum - 1);            Console.Write(data[index] + " ");        }    }}using System;namespace _2_1_2二叉树顺序结构存储{    class Program    {        static void Main(string[] args)        {            //要存储到二叉树中的数据            char[] data = { 'A','B','C','D','E','F','G','H','I','J'};            //顺序存储二叉树            BiTree<char> tree = new BiTree<char>(10);            for (int i = 0; i < data.Length; i++)            {                //存储数据到二叉树中                tree.Add(data[i]);            }            //调用遍历二叉树的方法            tree.Forword();            Console.WriteLine();            tree.Middle();            Console.WriteLine();            tree.Last();            Console.ReadKey();        }    }}