Algorithm之路十五：3Sum

题目：

给出一个整形数组，在数组中找出一个三元组，这个三元组中的三个数之和为0，并将所有这样的三元组放入列表中返回出来。

举例：

For example, given array S = [-1, 0, 1, 2, -1, -4],
A solution set is:
[
[-1, 0, 1],
[-1, -1, 2]
]

思路：

暴力搜索，来一个三层嵌套循环，就可以得出结果，这样做不仅时间复杂度高O(n^3)，并且因为题目要计算的三元组的内容是数组中的项，而不是下标，所以直接暴力搜索时还要考虑三元组的查重问题。当然直接放弃这种做法。

那么如何才能降低时间复杂度呢？之前做过一道在数组中找和为定值的二元组的题目，那么这道题可能也可以通过hashmap和list完成，首先一个二层嵌套循环得到数组中任意两个数的和，并存入hashmap中，hashmap的数据结构是Map<Integer,List<List<Integer>>>，其中第一个整数是两个元素nums[i]和nums[j]的和，而List<List<Integer>>中存放的便是i,j这样的二元组。然后将数组从小到大排序后，在一次循环for(int i = 0; i< nums.length; i++){if( nums[i] > 0) break; while(nums[i] == nums[++i]);}判断nums[i] * (-1)是否在hashmap中，如果存在，则判断i是否i是否在二元组中已经存在，如果不存在，则继续判断下一个二元组，但是这样做的话，就要判断二元组的重复问题，比如hashmap中键值为0的二元组有[nums[0],nums[2]]和[nums[2],nums[4]]而这两个都是[-1,1]，所以在这一步中就要加上去重工作，由于个人原因，写了好一会总出毛病，所以偷偷瞄了一眼大神的作品，果断放弃了这种想法，但是我要明确指出，我的这种想法是合理的，可以实现的，只是有可能出现Time Exceed这样的错误。

大神的思路：

将数组排序，从nums[0]开始，将其作为基数，设置头指针和尾指针，计算基数，头指针和尾指针三处的元素之和，根据和的大小，调整头指针和尾指针的位置，并在调整过程中完成去重工作。

代码：

import java.util.ArrayList;import java.util.Arrays;import java.util.List;public class _3Sum {public static List<List<Integer>> threeSum(int[] nums){List<List<Integer>> list = new ArrayList();int length = nums.length;if(length < 3)//数组的长度小于3，返回空列表return list;int i = 0;Arrays.sort(nums);//将数组从小到大排序while(i < length - 2)//将nums[i]作为基数{if(nums[i] > 0)//三个数的和为0，最小的数一定非正break;int j = i + 1;int k = length - 1;while(j < k){int count = nums[i] + nums[j] + nums[k];if(count == 0)list.add(Arrays.asList(nums[i],nums[j],nums[k]));if(count >= 0)//当前正数过大，减小kwhile(nums[k] == nums[--k] && j < k);//去除掉重复的nums[k]if(count <= 0)//当前负数过小，增大jwhile(nums[j++] == nums[j] && j < k);}while(nums[i] == nums[++i] && i < length - 2);}        return list;    }public static void main(String[] args){int[] S = {-1, 0, 1, 2, -1, -4};System.out.println(threeSum(S));}}

时间复杂度：

头指针和尾指针往中间靠近，二者之间的范围为n - i，所以对于每次基数的移动，头指针和尾指针要处理的元素个数为n - i，所以总共处理的三元组的个数为n - 1 + n - 2 + …… + 3 = (n(n - 1)/2) - 3，所以时间复杂度为O(n^2)。（这里没有考虑Arrays.sort的时间复杂度）

空间复杂度：

临时变量占用的空间为O(1)，返回列表占用的空间由输入数组的解的个数决定。