图的色数问题整理（未完待续......）

最近离散在讲图的色数问题，顺便做了几道题。前面两道题代码主要参考刘汝佳的紫书的dp。后面一题为cf上的求三个链节点的图的色数（前面只是两个相邻节点），用dfs或者bfs遍历全图实现。具体下面分析。

先是poj的1129，可以说是两个邻接点的图的色数的裸题。数组讲道理应该开到1<<26那么大，但是会mle，后来本着试一试的态度把它改成了1<<20竟然过了。。。只能说数据有点水，或者实际上计算机只能处理到20位这么多？？这道题另一个思路是用四色定理，也是网上大部分的解题思路，回头研究一下。

代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<vector>#include<algorithm>#include<iostream>#define INF 0x3f3f3f3fusing namespace std;const int maxn=100;const int maxs=1<<20;char s[maxn],st,g;int n,d[maxs],nums[maxn],cnt;bool no_edge_inside(int id,vector<int> edge[]){    for(int i=1;i<=n;i++)    if(id&(1<<(i-1))){///找到id内的所有子集        for(int j=0;j<edge[i].size();j++)        if((1<<(edge[i][j]-1))&id)///在id的子集i中找它的邻接点，如果同样也是id的子集，则说明这个子集内部有边。        return false;    }    return true;}///no_edge_inside函数的另一种写法（g[i][j]存图，有边则为1，反之为0）：/*bool no_inside_edge(int s0){    vector<int> si;    for(int i=1;i<=n;i++)        if(s0&(1<<(i-1)))        si.push_back(i);//把子集的点先存入si中    for(int i=0;i<si.size();i++)    for(int j=i+1;j<si.size();j++){//再在si中找看看两两间是否有边相连。        if(g[si[i]][si[j]])            return false;    }    return true;}*/void solve(vector<int> edge[]){    d[0]=0;    for(int S=1;S<(1<<n);S++){        d[S]=INF;        for(int S0=S;S0;S0=(S0-1)&S){          if(no_edge_inside(S0,edge)) d[S]=min(d[S],d[S-S0]+1);        }    }}int main(){    while(scanf("%d",&n)!=EOF){        vector<int> edge[maxn];        memset(nums,0,sizeof(nums));        memset(d,0,sizeof(d));        memset(s,0,sizeof(s));        cnt=0;        if(n==0)            break;        for(int i=1;i<=n;i++){            scanf("%s",s);            if(nums[s[0]]==0)                nums[s[0]]=++cnt;            int c=nums[s[0]];///对应字母的编号            for(int i=2;i<strlen(s);i++){                if(nums[s[i]]==0)                  {nums[s[i]]=++cnt;}                edge[c].push_back(nums[s[i]]);            }        }        solve(edge);        if(d[(1<<n)-1]==1)        printf("%d channel needed.\n",d[(1<<n)-1]);        else        printf("%d channels needed.\n",d[(1<<n)-1]);///注意这里有坑    }    return 0;}

CodeForces - 782C

题目给你一个无环图，问至少要用多少种颜色涂这个图，使得同一链节上的三个相邻的节点颜色不同。这道题是不能用上面的思路解决的。主要是三个节点两两间没有边相连，不一定就可以涂上相同的颜色。只能用搜索解决。然后这里面有个取巧的地方在于最多的颜色为max(点的度数)+1;然后只需要设置一个数组color来记录当前节点颜色与父亲节点，爷爷节点，以及同父母兄弟节点不同不同就可以了。

dfs

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<vector>#include<iostream>using namespace std;const int maxn=3e5+50;//太大，cb上运行会报错。。。int n,st,ed,c,fcolor[maxn],color[maxn],deg,no;void dfs(int f,int u,int c1,int c2,vector<int> v[]){///f：当前点的父节点编号，u当前点编号，c1:color[f],c2:color[u]    int cc=1;///cc记录为即将访问点的颜色编号    for(int i=0;i<v[u].size();i++){        if(v[u][i]==f)            continue;        if(color[v[u][i]])            continue;        for(;cc<=deg;cc++){///遍历找到与父爷不同的颜色。            if(c1!=cc&&c2!=cc){///因为dfs是在for循环里进行，所以返回后cc是接着下来，所以同父子节点的编号是不同的              no=v[u][i];              color[no]=cc;              break;        }    }    cc++;///这里记得加加，break后没有+1    dfs(u,no,color[u],color[no],v);}}int main(){    while(scanf("%d",&n)!=EOF){       vector<int> v[maxn];       memset(color,0,sizeof(color));       deg=0;       c=2;       for(int i=0;i<n-1;i++){        scanf("%d%d",&st,&ed);        v[st].push_back(ed);        v[ed].push_back(st);       }       for(int i=1;i<=n;i++){        int temp=v[i].size();        deg=max(deg,temp+1);       }///计算最小色数       for(int i=0;i<v[1].size();i++){       color[1]=1;       color[v[1][i]]=c++;       dfs(1,v[1][i], color[1],color[v[1][i]],v);       }       printf("%d\n",deg);       for(int i=1;i<=n;i++)        printf("%d%c",color[i],i==n?'\n':' ');    }    return 0;}

bfs:

思路基本上上面一样，不同的是要多设置fa,fcolor数组记录节点的父亲编号和父亲的颜色。

#include<cstdio>#include<queue>#include<cstring>#include<vector>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=2e5+50;int color[maxn],fcolor[maxn],n,st,ed,fa[maxn],cc,deg;void bfs(int st,vector<int> v[]){    queue<int> q;    color[st]=1;    fa[st]=fcolor[st]=-1;    q.push(st);    while(!q.empty()){        int no=q.front();            q.pop();            cc=1;            for(int i=0;i<v[no].size();i++){            int temp=v[no][i];            if(color[temp])                continue;            if(temp==fa[no])                continue;            q.push(temp);            fa[temp]=no;            fcolor[temp]=color[no];            for(;cc<=deg;cc++){                if(cc!=fcolor[temp]&&cc!=fcolor[no]){                    color[temp]=cc;                    break;                }            }            cc++;            }        }    }int main(){    while(scanf("%d",&n)!=EOF){       vector<int> v[maxn];       memset(color,0,sizeof(color));       memset(fcolor,0,sizeof(fcolor));       memset(fa,0,sizeof(fa));       deg=0;       for(int i=0;i<n-1;i++){        scanf("%d%d",&st,&ed);        v[st].push_back(ed);        v[ed].push_back(st);       }       for(int i=1;i<=n;i++){        int temp=v[i].size();        deg=max(deg,temp+1);       }       bfs(1,v);       printf("%d\n",deg);       for(int i=1;i<=n;i++)        printf("%d%c",color[i],i==n?'\n':' ');    }    return 0;}

效率上二者实现差不多，dfs时间快一点（因为是尾递归），但bfs占用的内存小一点