InterleavingString

1.问题描述

给定字符串s1，s2，s3，判断由s1，s2是否可以构成s3

2.解题思路

动态规划问题，由于返回值是boolean类型，因此假设有二维数组dp

1）最优子问题描述：

最优问题是s1，s2是否可构成s3，即0～s1.length-1和0～s2.length-1是否可构成i+js3

最优子问题则可以理解为s1中0～i与s2中0～j是否可构成s3

2）递归表示最优子结构

dp[0][0]=true;

dp[i][0]=dp[i-1][0]&& s1.charAt(i-1)==s3.charAt(i-1); //从s1中取i个字符(0~i-1),从s2中取0个字符

dp[0][j]=dp[0][j-1]&& s2.charAt(j-1)==s3.charAt(j-1);//从s2中取j个字符(0~j-1),从s1中取0个字符

dp[i][j]=(dp[i-1][j]&& s1.charAt(i-1)==s3.charAt(i+j-1)) ||(dp[i][j-1] &&s2.charAt(j-1)==s3.charAt(i+j-1)) //从s1中取i个字符，从s2中取j个字符是否能顺序匹配s3

3）自顶向下求最优解

3.程序源码

publicboolean isInterleave(String s1, String s2, String s3) {
        int len1 = s1.length();
        int len2 = s2.length();
        int len3 = s3.length();
        if (len1 + len2 != len3)
            return false;
        char[] chs1 = s1.toCharArray();
        char[] chs2 = s2.toCharArray();
        char[] chs3 = s3.toCharArray();
        //dp[i][j]代表 chs1[1...i]  chs2[1...j]能否顺序匹配chs3[i+j]
        boolean[][] dp = new boolean[len1 + 1][len2 + 1];
        dp[0][0] = true;
        //s1中取0个s2中取i个去和s3中0+i 个匹配
        for (int i = 1; i <= len2; i++) {
            dp[0][i] = dp[0][i - 1] &&chs2[i - 1] == chs3[i - 1];
        }
        //s2中取0个s1中取i个去和s3中0+i 个匹配
        for (int i = 1; i <= len1; i++) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] &&chs1[i - 1] == chs3[i - 1];
        }
        for(int i =1;i<=len1;i++)
            for (int j=1;j<=len2;j++){
                dp[i][j] = dp[i-1][j]&& (chs3[i+j-1] == chs1[i-1])|| dp[i][j-1] && (chs3[i+j-1] ==chs2[j-1]);
            }
        return dp[len1][len2];
    }