蓝桥杯 基础练习 Sine之舞 【递归简单运用】

基础练习 Sine之舞

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问题描述

　　最近FJ为他的奶牛们开设了数学分析课，FJ知道若要学好这门课，必须有一个好的三角函数基本功。所以他准备和奶牛们做一个“Sine之舞”的游戏，寓教于乐，提高奶牛们的计算能力。
　　不妨设
　　An=sin(1–sin(2+sin(3–sin(4+…sin(n))…)
　　Sn=(…(A1+n)A2+n-1)A3+…+2)An+1
　　FJ想让奶牛们计算Sn的值，请你帮助FJ打印出Sn的完整表达式，以方便奶牛们做题。

输入格式

　　仅有一个数：N<201。

输出格式

　　请输出相应的表达式Sn，以一个换行符结束。输出中不得含有多余的空格或换行、回车符。

样例输入

3

样例输出

((sin(1)+3)sin(1–sin(2))+2)sin(1–sin(2+sin(3)))+1

题意 ： 已知：
An=sin(1–sin(2+sin(3–sin(4+…sin(n))…)
Sn=(…(A1+n)A2+n−1)A3+…+2)An+1
给你一个n，让你求Sn

分析： 简单的递归，但是递归会超时哦，要记忆化一下，我这里直接先递推预处理下，然后跑下深搜即可

坑点： 由于这题的数据太水啦，完全可以水过去，但还是认真做吧

参考代码

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;string pre[201];string a[201];int n;string get(int x) {    string res;    while (x) {        res = (char)('0' + x % 10) + res;        x /= 10;    }    return res;}void init() {    for(int i = 1;i <= n;i++) {        pre[i] = "sin(" + get(i) + ")";    }    a[1] = pre[1];    for(int i = 2;i <= n;i++) {        string temp = a[i-1].substr(0,a[i-1].size() - i + 1);        if(i&1) {            a[i] = temp + "+" + pre[i];            for(int j = 1;j < i;j++)                a[i] += ")";        } else {            a[i] = temp + "-" + pre[i];            for(int j = 1;j < i;j++)                a[i] += ")";        }    }}string dfs(int idx,int n) {    if(n == 1) return a[1] + "+" + (char) ('0' + idx);    return "(" + dfs(idx + 1,n-1) + ")" + a[n] + "+" + (char)('0' + idx);}int main(){    ios_base::sync_with_stdio(0);    cin>>n;    init();    cout<<dfs(1,n)<<endl;    return 0;}