Search a 2D Matrix

题目

Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n matrix. This matrix has the following properties:

• Integers in each row are sorted from left to right.
• The first integer of each row is greater than the last integer of the previous row.

For example,

Consider the following matrix:

[  [1,   3,  5,  7],  [10, 11, 16, 20],  [23, 30, 34, 50]]

Given target = 3, return true.

分析

1. 题目要求

给出一个m * n矩阵，该矩阵每一行都是从小到大排列，每一列也是如此。找出该矩阵中是否含有给出的目标数。

2. 求解思路

1. 最简单的方法，可以从左到右，从上到下依次遍历整个矩阵看是否含有目标数，但时间复杂度为 O(mn)。

2. 由于已经排好序了，我们可以依次将每一行的第一个元素和目标数作比较，找出目标数可能在的行数。

    再将该行的每一个元素和目标数作比较，看是否含有目标数。时间复杂度为 O(m + n)。

3. 其实这个与一维已排序数组查找目标数差不多，可以使用二分查找的方法来求解。

   先使用二分查找(每次与中间的那一行作比较)，找到目标数可能在的那一行。

   再继续对目标行使用二分查找，看是否含有目标数。 时间复杂度为 O( log(mn) )。

3. 代码如下

class Solution {public:    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {        if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) return false;        int m = matrix.size();        int n = matrix[0].size();        int a = 0;        int b = m - 1;        int index = (b + a) / 2;        while (b >= a) {            if (matrix[index][0] <= target && matrix[index][n-1] >= target) {                for (int i = 0; i < n; i++) {                    if (matrix[index][i] == target) return true;                }                int c = 0, d = n - 1;                int mid = (c + d) / 2;                while (d >= c) {                    if (matrix[index][mid] == target) {                        return true;                    } else if (matrix[index][mid] < target) {                        c = mid + 1;                        mid = (c + d) / 2;                    } else {                        d = mid - 1;                        mid = (c + d) / 2;                    }                }                return false;            } else if (matrix[index][0] > target) {                b = index - 1;                index = (b + a) / 2;            } else if (matrix[index][n-1] < target) {                a = index + 1;                index = (b + a) / 2;            }        }        return false;    }};