1051 最大子矩阵和

1051 最大子矩阵和 

基准时间限制：2 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

 收藏

 关注

一个M*N的矩阵，找到此矩阵的一个子矩阵，并且这个子矩阵的元素的和是最大的，输出这个最大的值。

例如：3*3的矩阵：

-1 3 -1

2 -1 3

-3 1 2

和最大的子矩阵是：

3 -1

-1 3

1 2

Input

第1行：M和N，中间用空格隔开（2 <= M,N <= 500)。第2 - N + 1行：矩阵中的元素，每行M个数，中间用空格隔开。(-10^9 <= M[i] <= 10^9)

Output

输出和的最大值。如果所有数都是负数，就输出0。

Input示例

3 3-1 3 -12 -1 3-3 1 2

Output示例

7

// 利用前缀和降成一维，然后套用最大子段和算法，不断更新最优解即可

#include <stdio.h>#include <iostream>#define MATRX_SIZE 505typedef long long LL;LL matrx[MATRX_SIZE][MATRX_SIZE];int main(int argc, char *argv[]){    int n, m;    scanf("%d%d", &m, &n);    for(int i = 1; i <= n; i++)        for(int j = 1; j <= m; j++)        {            scanf("%lld", &matrx[i][j]);            matrx[i][j] += matrx[i][j-1];        }

    LL ans = 0;

    for(int i = 0; i < m; i++)        for(int j = i + 1; j <= m; j++)        {           LL tmpAns = 0;           LL dp = tmpAns;            for(int k = 1; k <= n; k++)            {                LL x = matrx[k][j] - matrx[k][i];                if(x > dp + x)                {                    dp = x;                }                else                {                    dp += x;                }                tmpAns = std::max(tmpAns, dp);            }            ans = std::max(ans, tmpAns);        }    printf("%lld\n", ans);    return 0;}