用Java实现约瑟夫问题

简介：
约瑟夫问题（有时也称为约瑟夫斯置换，是一个出现在计算机科学和数学中的问题。在计算机编程的算法中，类似问题又称为约瑟夫环。又称“丢手绢问题”.）

例子：
len个人围成一个圈，玩丢手绢游戏。从第k个人开始，从1开始数数，当数到m时，数m的人就退出圈子，当圈子只剩下一个人为止。

问题分析与算法设计

约瑟夫问题并不难，但求解的方法很多；题目的变化形式也很多。这里给出一种实现方法。
题目中len个人围成一圈，因而启发我们用一个循环的链来表示，可以使用结构数组来构成一个循环链。结构中有两个成员，其一为指向第一个孩子的头节点，另一个为作为判断的节点temp（负责跑龙套）。

具体代码：

    package demo11;     /**           * 约瑟夫问题， 化为丢手绢           *            * @author tianq 思路：建立一个Child类 一个循环列表类CyclLink           */    public class demo11 {    public static void main(String[] args) {        CyclLink cyclink = new CyclLink();        cyclink.setLen(15);        cyclink.createLink();        cyclink.setK(2);        cyclink.setM(2);        cyclink.show();        cyclink.play();    }    }    // 先建立一个孩子类    class Child {    // 孩子的标识    int no;    Child nextChild;// 指向下一个孩子    public Child(int no) {        // 构造函数给孩子一个id        this.no = no;    }    }    class CyclLink {    // 先定义一个指向链表第一个小孩的引用    // 指向第一个小孩的引用，不能动    Child firstChild = null;    Child temp = null;    int len = 0;// 表示共有几个小孩    int k = 0;  //开始的孩子    int m = 0;  //数到几推出    // 设置m    public void setM(int m) {        this.m = m;    }    // 设置链表的大小    public void setLen(int len)    {        this.len = len;    }    // 设置从第几个人开始数数    public void setK(int k) {        this.k = k;    }    // 开始play    public void play() {        Child temp = this.firstChild;        // 1.先找到开始数数的人        for (int i = 1; i < k; i++) {            temp = temp.nextChild;        }        while (this.len != 1) {            // 2.数m下            for (int j = 1; j < m; j++) {                temp = temp.nextChild;            }            // 找到要出圈的前一个小孩            Child temp2 = temp;            while (temp2.nextChild != temp) {                temp2 = temp2.nextChild;            }            // 3.将数到m的小孩，退出            temp2.nextChild = temp.nextChild;            // 让temp指向下一个数数的小孩            temp = temp.nextChild;            // this.show();            this.len--;        }        // 最后一个小孩        System.out.println("最后出圈" + temp.no);    }    // 初始化环形链表    public void createLink() {        for (int i = 1; i <= len; i++) {            if (i == 1) {                // 创建第一个小孩                Child ch = new Child(i);                this.firstChild = ch;                this.temp = ch;            } else {                if (i == len) {                    // 创建第一个小孩                    Child ch = new Child(i);                    temp.nextChild = ch;                    temp = ch;                    temp.nextChild = this.firstChild;                } else {                    // 继续创建小孩                    Child ch = new Child(i);                    temp.nextChild = ch;                    temp = ch;                }            }        }    }    // 打印该环形链表    public void show() {        Child temp = this.firstChild;        do {            System.out.print(temp.no + " ");            temp = temp.nextChild;        } while (temp != this.firstChild);    }    }public class Test10 {    public static void main(String[] args) {        /*         * 先说说我做这题的思路：         * 1、创建一个含有100个元素的集合，元素从1到100。（分别对应这100个人）         * 2、从1数到14算一圈，则相当于走了99个圈，每走一圈从集合里删除一个元素。         * 3、走完这99圈以后，集合里剩下的那个元素就是最后剩下的人         *         * 这里最关键的就是求每次从集合里删除的那个元素的下标。         */        //创建一个集合all，集合中的元素为1，2，3，……，100，代表所有人        List<Integer> all = new LinkedList<Integer>();        for(int i = 1;i <= 100;i++){            all.add(i);        }        //下面的代码表示循环99次，每次从集合里删除一个元素，代表退出的那个人的编号        //i表示退出的那个人在all集合中的下标        int i = 0;        //循环99次        for(int n = 1;n < 100;n++){            //每次循环时，求得将要退出的人在集合中的下标            i = (i + 13) % all.size();            //将集合中代表该人的元素删除            all.remove(i);        }        //循环99次，删除99个人，剩下的最后一个，就是你了        System.out.println("最后剩下的是第 " + all.get(0) + " 个人");        /*         * 本题最核心的还是求每次循环时需要删除的那个元素的下标。         */    }}

代码很少，但复杂度不低。为了便于理解以上做了详细注释。